핵심 요약 : ‘가장 작은 세 자리 자연수’는 100입니다. 어떤 수의 배수 중 가장 작은 세 자리 수를 찾으려면, 100을 그 수로 나누고 나머지를 활용하면 됩니다. 몫을 하나 올리거나, 나머지만큼 빼고 그 수를 더해주면 바로 답이 보입니다.
오늘의 문제
14의 배수 중에서 가장 작은 세 자리 자연수를 구하시오.
단계별 풀이 (이것만 알면 끝!)
Step 1. 기준점 찾기 : ‘가장 작은 세 자리 자연수’는 바로 100입니다. 여기서부터 시작합니다.
Step 2. 나눗셈 실행 : 기준점인 100을 문제에서 주어진 수인 14로 나눕니다.
\[ 100 \div 14 = 7 \cdots 2 \]
이 식의 의미는 “100은 14로 7번 묶고 나면 2가 남는다”는 뜻입니다. 즉, \(14 \times 7 = 98\)이고, 98은 100보다 2 작은 14의 배수죠.
Step 3. 다음 배수 찾기 : 우리는 98(두 자리 수) 다음의 14의 배수를 찾고 있습니다. 두 가지 방법이 있습니다.
- 방법 1 (몫 올리기): \(14 \times 7 = 98\)이므로, 바로 다음 배수는 \(14 \times 8\)입니다. 계산하면 112.
- 방법 2 (나머지 활용): 100에서 2가 남았으니, 14가 되려면 \(14 – 2 = 12\)가 부족합니다. 따라서 100에 12를 더해주면 다음 배수가 됩니다. \(100 + 12 = \) 112.
※ 두 방법 모두 결과는 같습니다. 더 편한 방법을 사용하세요!
결론 : 14의 배수 중 가장 작은 세 자리 자연수는 112입니다.
마무리 개념 정리
- ‘가장 작은 OOO자리 수’를 기준으로 나눗셈을 시작하는 것이 핵심입니다. (예: 네 자리는 1000)
- 나머지는 ‘다음 배수가 되기 위해 얼마나 부족한지’를 알려주는 중요한 힌트입니다.
- (나눌 수) – (나머지)를 기준점에 더하면 가장 작은 배수를 쉽게 찾을 수 있습니다.
대표유형 문제 1
23의 배수 중에서 가장 작은 세 자리 자연수를 구하시오.
단계별 해설
- 가장 작은 세 자리 수는 100.
- \(100 \div 23 = 4 \cdots 8\). (나머지 8)
- 다음 배수가 되려면 \(23 – 8 = 15\)가 더 필요.
- \(100 + 15 = 115\).
정답 : 115 (검산: \(23 \times 5 = 115\))
대표유형 문제 2
31의 배수 중에서 가장 작은 세 자리 자연수를 구하시오.
단계별 해설
- 가장 작은 세 자리 수는 100.
- \(100 \div 31 = 3 \cdots 7\). (나머지 7)
- 다음 배수가 되려면 \(31 – 7 = 24\)가 더 필요.
- \(100 + 24 = 124\).
정답 : 124 (검산: \(31 \times 4 = 124\))
대표유형 문제 3
19의 배수 중에서 가장 작은 세 자리 자연수를 구하시오.
단계별 해설
- 가장 작은 세 자리 수는 100.
- \(100 \div 19 = 5 \cdots 5\). (나머지 5)
- 다음 배수가 되려면 \(19 – 5 = 14\)가 더 필요.
- \(100 + 14 = 114\).
정답 : 114 (검산: \(19 \times 6 = 114\))
자주 하는 실수
- 나머지를 무심코 기준점에 더해버리는 실수! (예: 100 + 2 = 102 ← 14의 배수가 아님)
- (나눌 수) – (나머지)를 더해야 한다는 것을 잊지 마세요.
- 나눗셈 계산 실수! 가장 기본이지만 가장 중요합니다. 천천히 정확하게 계산하세요.