핵심 요약: 약수는 ‘나누어 떨어지게 하는 수’로, 과자를 똑같이 나누는 친구 수예요. 배수는 ‘곱한 결과’로, 과자 더미를 만드는 배율이에요. 배수판별법은 숫자가 특정 수의 배수인지 빠르게 확인하는 규칙들입니다. 중학 수학의 기본이니 천천히 익혀보세요!
공부를 늦게 시작해도 괜찮아요.
중학 과정부터 차근차근 복습하면 돼요. 오늘은 대수 파트의 기초인 약수와 배수를 과자 비유로 재미있게 설명할게요.
그림과 예시를 많이 넣어 이해하기 쉽게 했어요. 끝까지 읽고 연습문제 풀어보세요!\
1. 개념을 쏙쏙! 쉽게 이해하기
수학 개념은 어렵게 느껴지지만, 실생활 비유로 접근하면 재미있어요. 약수와 배수를 ‘과자 나누기’로 생각해보죠. 상상력을 발휘해 보세요!
① 약수 (Divisor) = 과자를 똑같이 나누는 친구 수 👭
약수는 어떤 수를 ‘나누어 떨어지게’ 하는 자연수예요. 과자 12개를 친구들에게 똑같이 나누어 줄 때, 가능한 친구 수(1, 2, 3, 4, 6, 12)가 바로 12의 약수죠.
– 정의: 자연수 \( a, b, c \)에 대해 \( a = b \times c \)이면 \( b, c \)는 \( a \)의 약수.
– 1은 모든 수의 약수예요. (과자 1개도 나누기 가능!)
– 자기 자신도 약수예요. (혼자 다 먹기!)
➡️ 예: 8의 약수 = 1, 2, 4, 8 (8 = 1×8, 2×4)
② 배수 (Multiple) = 과자 더미를 만드는 배율 🍪
배수는 어떤 수를 1배, 2배, 3배… 한 결과예요. 과자 3개를 기본으로 1더미(3), 2더미(6), 3더미(9)…처럼 늘려가는 거죠.
– 정의: 자연수 \( a, b, c \)에 대해 \( a = b \times c \)이면 \( a \)는 \( b, c \)의 배수.
– 모든 수는 자기 자신의 배수예요. (1배!)
➡️ 예: 4의 배수 = 4, 8, 12, 16, … (4×1, 4×2, 4×3, …)
③ 핵심 비교! 약수 vs 배수
– 약수: ‘나누기’ 중심. 큰 수를 작은 수로 쪼개는 느낌.
– 배수: ‘곱하기’ 중심. 작은 수를 키워 큰 수 만드는 느낌.
– 관계: b가 a의 약수면, a는 b의 배수예요. (짝꿍!)
④ 배수판별법의 마법! 🔍
큰 숫자가 특정 수의 배수인지 빠르게 확인하는 규칙들. 계산기 없이도 OK!
– 2의 배수: 짝수 (일의 자리 0,2,4,6,8)
– 3의 배수: 각 자리 숫자 합이 3의 배수
– 4의 배수: 끝 두 자리 수가 4의 배수
– 5의 배수: 일의 자리 0 또는 5
– 6의 배수: 2와 3의 배수 (짝수 + 자리 합 3의 배수)
– 8의 배수: 끝 세 자리 수가 8의 배수
– 9의 배수: 각 자리 숫자 합이 9의 배수
– 10의 배수: 일의 자리 0
➡️ 예: 246은? (2의 배수: 짝수 O, 3의 배수: 2+4+6=12=3×4 O, 6의 배수 O)
2. 개념 확인 퀴즈 3개
퀴즈 1. 12의 약수는 몇 개일까요?
생각해보기: 12를 나누어 떨어지게 하는 자연수 모두 나열해보세요. (과자 12개 나누기!)
정답: 6개 (1, 2, 3, 4, 6, 12)
퀴즈 2. 15의 배수 중 가장 작은 두 자리 수는?
생각해보기: 15×1=15, 15×2=30… 계속 곱해보세요.
정답: 30 (15×2)
퀴즈 3. 372는 3의 배수일까요? (배수판별법 사용)
생각해보기: 자리 숫자 합 계산! 3+7+2=?
정답: 네 (3+7+2=12, 12÷3=4 떨어짐)
최종 정답 모음
연습 문제: 1.(1,2,3,6,9,18) 2.(21,28) 3.(네) 4.(8개) 5.(100) 6.(네) 7.(2,6,14,42) 8.(네) 9.(54) 10.(25)