핵심 요약: 약수 개수는 숫자의 “친구 수”예요. 2개=소수(고독), 3개=제곱수(작은 친구 그룹). 중학 수학의 숫자 분류 기본, 소수 판별과 연결돼요!
오늘은 약수의 개수를 숫자 친구 비유로 쉽게 풀어볼게요. 예시 듬뿍, 문제 풀이까지. 끝까지 따라오며 숫자 친구를 세어보세요!
1. 개념을 쏙쏙! 쉽게 이해하기
숫자의 약수 개수를 “친구 수”로 생각해 보죠. 외로운 소수부터 인기 만점 숫자까지!
① 약수 개수 1개 = 특별 케이스 (1처럼)
약수가 딱 1개인 수는 1뿐이에요. 친구 0명처럼 외로워요!
– 1의 약수: 1
➡️ 친구 수 1: “나 혼자야…”
② 약수 개수 2개 = 소수 (고독한 친구)
1과 자신만 약수. 소수예요!
– 예: 13 (1,13)
➡️ 친구 수 2: “1명 친구(자기 자신)만 있어.”
③ 약수 개수 3개 = 제곱수 (작은 그룹)
p² 형태 (p 소수). 약수 1, p, p².
– 예: \( 49 = 7^2 \) (1,7,49)
➡️ 친구 수 3: “작은 모임.”
④ 판별 팁! 🔍
소인수분해로 지수+1 곱. 2개면 소수, 3개면 p² 등.
➡️ \( 91 = 7 \times 13 \) (약수 1,7,13,91=4개, 합성수)
2. 개념 확인 퀴즈 3개
퀴즈 1. 약수 개수 2개인 수는?
정답: 소수
퀴즈 2. 25의 약수 개수?
정답: 3개 (1,5,25)
3. 연습문제로 익히기
- 23의 약수 개수
2개 (소수)
- 14의 약수 개수
4개 (1,2,7,14)
- 49의 약수 개수
3개 (1,7,49)
- 16의 약수 개수
5개 (1,2,4,8,16)
- 71의 약수 개수
2개 (소수)
4. 실생활 속 약수 개수
- 소수 (2개): 암호 키 – 깨기 어려워 보안에 사용.
- 제곱수 (3개): 타일 배열 – 정사각형 타일로 딱 맞음.
- 많은 약수: 게임 아이템 – 나누기 쉬워 레벨 업 편함.
5. 마무리 정리
- 1개: 1만
- 2개: 소수
- 3개: p² 제곱수
- 소인수로 쉽게 세기! 친구 수 많을수록 나눌 방법 많아요.
대표 유형 문제 5개 (기본부터 응용, 자세한 풀이)
소수 판별 중심으로 풀어보세요!
대표유형 문제
문제 1: 다음 중 약수 개수가 2개인 수는? (①1 ②13 ③49 ④71)
- 1: 1개
- 13: 소수 (1,13)
- 49=7²: 3개
- 71: 소수 (1,71)
\[ \therefore ②, ④ \]
문제 2: 1부터 20까지 소수 개수?
- 소수: 2,3,5,7,11,13,17,19
- 개수: 8
\[ \therefore 8개 \]
문제 3: 91 약수 개수?
- 91=7×13
- 약수: 1,7,13,91 (4개)
\[ \therefore 4개 \]
문제 4: 2~50 소수 합?
- 소수: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47
- 합: 328
\[ \therefore 328 \]
문제 5: 1,13,49,71,91,101,111 중 소수 개수?
- 소수: 13,71,101
- 개수: 3
\[ \therefore 3개 \]
최종 정답 모음
연습: 1.2개 2.4개 3.3개 4.5개 5.2개