핵심 요약: 거듭제곱은 같은 수를 반복해서 곱하는 거예요. a×a×a = a³처럼! 덧셈은 ×로, ×는 ^으로 바꾸는 마법. 중학 수학의 기본, 계산 빠르게 해주는 도구예요.
오늘은 거듭제곱을 레고 쌓기 비유로 재미있게 배워보아요. 예시 듬뿍, 문제 풀이까지. 따라오며 레고 블록 쌓아보세요!
1. 개념을 쏙쏙! 쉽게 이해하기
같은 레고 블록을 반복해서 쌓는 것처럼 생각해 보죠. 덧셈 → 곱셈 → 거듭제곱!
① 덧셈 → 곱셈 → 거듭제곱
a + a = 2 × a
a × a = a²
a × a × a = a³
→ 같은 수를 반복 곱하면 지수(윗수)로 표시!
② 읽는 법과 쓰는 법
a² → a의 제곱 (또는 a squared)
a³ → a의 세제곱 (a cubed)
a⁴ → a의 네제곱
➡️ 예: 2³ = 2×2×2 = 8
③ 핵심 비교!
– a + a + a = 3 × a (덧셈 → 곱셈)
– a × a × a = a³ (곱셈 → 거듭제곱)
– 지수가 1이면 그냥 a, 지수가 0이면 1 (a⁰ = 1)
④ 계산 팁! 🔍
– 같은 밑: 지수끼리 더함 (a^m × a^n = a^{m+n})
– (a^m)^n = a^{m×n}
➡️ 예: 2³ × 2² = 2^{5} = 32
2. 개념 확인 퀴즈 3개
퀴즈 3. a×a×a×a×a = ? 정답: a⁵
3. 연습문제로 익히기
- 4³ = ?
64
- 2×2×2×2×2 = ?
2⁵ = 32
- 7² = ?
49
- 10³ = ?
1000
- a×a×a = ?
a³
- 3⁴ = ?
81
- 5×5×5 = ?
5³ = 125
- 2⁵ = ?
32
- 6² = ?
36
- a² × a³ = ?
a⁵
4. 실생활 속 거듭제곱
- 면적 계산: 정사각형 한 변 5cm → 5² = 25cm²
- 부피 계산: 정육면체 한 변 3cm → 3³ = 27cm³
- 컴퓨터 용량: 2¹⁰ = 1024 (킬로바이트)
- 이자 계산: 복리 (1+r)ⁿ
- 게임 점수: 레벨업 배율 2³ = 8배
5. 마무리 정리
- 거듭제곱: 같은 수 반복 곱 (a^n)
- 지수: 반복 횟수 (윗수)
- 밑: 반복되는 수
- 레고 쌓기처럼! 반복 많을수록 커져요.
대표 유형 문제 5개 (기본부터 응용, 자세한 풀이)
단계별로 따라 풀며 익히세요!
대표유형 문제
문제 1: 5×5×5 = ?
- 5를 3번 곱함
- 5³ = 125
\[ \therefore 125 \]
문제 2: 2² × 2³ = ?
- 같은 밑 → 지수 더함
- 2^{2+3} = 2^5 = 32
\[ \therefore 32 \]
문제 3: (3²)³ = ?
- 지수 곱: 2×3 = 6
- 3^6 = 729
\[ \therefore 729 \]
문제 4: 10³ = ?
- 10×10×10 = 1000
\[ \therefore 1000 \]
문제 5: a² × a = ?
- a² × a¹ = a^{2+1} = a³
\[ \therefore a^3 \]
최종 정답 모음
연습: 1.64 2.32 3.49 4.1000 5.a³ 6.81 7.125 8.32 9.36 10.a⁵