2. 소수 개수 구하기 대표유형 – 보기에서 소수만 골라 개수 세기-260413002-곰쌤수학

소수 개수 구하기 대표유형 – 보기에서 소수만 골라 개수 세기

소수 문제는 계산이 어려운 문제가 아니라, 수를 하나씩 차분하게 판별하는 습관이 중요한 단원입니다.
특히 여러 수가 한꺼번에 주어졌을 때는 느낌으로 고르면 실수하기 쉽고,
각 수를 직접 나누어 보면서 합성수인지, 소수인지 확인하는 과정이 꼭 필요합니다.
이번 문제도 보기의 수들을 하나씩 검사하면서 소수가 몇 개인지 정확하게 세어 보겠습니다.

대표유형 문제

다음 보기 중 소수는 모두 몇 개인가?

7, 12, 17, 21, 29, 35, 41, 49

① 2개

② 3개

③ 4개

④ 5개

⑤ 6개

문제 요약

이 문제는 보기 속 수들을 하나씩 조사해서 소수인지 아닌지 판별한 뒤,
마지막에 소수의 개수만 세는 문제입니다.
핵심은 소수의 뜻을 정확히 알고, 작은 수부터 나누어 보며 확인하는 것입니다.

먼저 꼭 알아야 하는 핵심 개념

소수란 \(1\)보다 큰 자연수 중에서, 약수가 \(1\)과 자기 자신뿐인 수를 말합니다.

소수의 예: \(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,\dots\)

합성수의 예: \(4, 6, 8, 9, 10, 12,\dots\)

\(1\)은 소수도 아니고 합성수도 아닙니다.

어떤 수가 소수인지 확인할 때는 작은 수부터 나누어 보면서
다른 약수가 있는지 살펴보면 됩니다.

풀이 전략

보기의 수를 하나씩 살펴봅니다.
나누어떨어지는 수가 있는지 확인합니다.
소수인 수만 따로 표시합니다.
마지막에 개수를 셉니다.

단계별 상세 풀이

Step 1. 7이 소수인지 확인하기

\(7\)은 \(1\)과 \(7\) 말고 나누어떨어지는 수가 없습니다.

따라서 \(7\)은 소수입니다.

Step 2. 12가 소수인지 확인하기

\(12\)는
\[
12=2\times 6
\]
으로 나타낼 수 있고, \(2\)로 나누어떨어집니다.

따라서 \(12\)는 소수가 아니라 합성수입니다.

Step 3. 17이 소수인지 확인하기

\(17\)은 \(2,3,4,\dots\)로 나누어떨어지지 않습니다.
약수는 \(1\)과 \(17\)뿐입니다.

따라서 \(17\)은 소수입니다.

Step 4. 21이 소수인지 확인하기

\(21\)은
\[
21=3\times 7
\]
이므로 \(3\)과 \(7\)이라는 다른 약수가 있습니다.

따라서 \(21\)은 합성수입니다.

Step 5. 29가 소수인지 확인하기

\(29\)는 \(2,3,4,5\) 등으로 나누어떨어지지 않습니다.
약수는 \(1\)과 \(29\)뿐입니다.

따라서 \(29\)는 소수입니다.

Step 6. 35가 소수인지 확인하기

\(35\)는
\[
35=5\times 7
\]
이므로 \(5\)와 \(7\)이라는 약수가 더 있습니다.

따라서 \(35\)는 합성수입니다.

Step 7. 41이 소수인지 확인하기

\(41\)은 \(2,3,4,5,6\) 등으로 나누어떨어지지 않습니다.
약수는 \(1\)과 \(41\)뿐입니다.

따라서 \(41\)은 소수입니다.

Step 8. 49가 소수인지 확인하기

\(49\)는
\[
49=7\times 7
\]
이므로 \(7\)이라는 약수가 있습니다.

따라서 \(49\)는 합성수입니다.

Step 9. 소수만 모아서 개수 세기

소수인 수만 모아 보면

7, 17, 29, 41

입니다.
따라서 소수의 개수는

4개

입니다.
보기에서는 ③입니다.

최종 정답

\[
\boxed{③}
\]

소수는 모두 4개입니다.

자주 하는 실수

\(1\)을 소수라고 생각하는 실수
\(1\)은 약수가 하나뿐이므로 소수가 아닙니다.
짝수가 아니면 무조건 소수라고 생각하는 실수
\(21, 35, 49\)처럼 홀수여도 합성수는 많습니다.
나누어떨어지는지 끝까지 확인하지 않는 실수
예를 들어 \(49\)는 처음 보면 소수처럼 보이지만, \(7\times 7\)이라서 합성수입니다.
개수를 셀 때 하나를 빠뜨리거나 더 세는 실수
소수만 따로 동그라미 치고 마지막에 다시 세는 습관이 좋습니다.

개념 정리

소수 판별 문제를 풀 때는 다음 순서로 생각하면 됩니다.

1. \(1\)보다 큰 수인지 먼저 확인한다.

2. \(2\)로 나누어떨어지는지 본다.

3. 작은 수부터 차례로 나누어떨어지는지 확인한다.

4. 약수가 \(1\)과 자기 자신뿐이면 소수이다.

결국 소수 문제는 복잡한 계산보다 꼼꼼함이 더 중요합니다.
보기형 문제에서는 수를 하나씩 차근차근 검사하는 습관이 정답률을 높여 줍니다.

대표유형 연습문제 3개 (교사용 정답 표시)

연습문제 1

다음 보기 중 소수는 모두 몇 개인가?

3, 8, 11, 15, 19, 22

풀이

\(3\)은 소수입니다.
\(8\)은 \(2\times 4\)이므로 합성수입니다.
\(11\)은 소수입니다.
\(15\)는 \(3\times 5\)이므로 합성수입니다.
\(19\)는 소수입니다.
\(22\)는 \(2\times 11\)이므로 합성수입니다.

따라서 소수는
\[
3,\;11,\;19
\]
이고, 개수는 \(3\)개입니다.

[정답] : 3개

연습문제 2

다음 보기 중 소수는 모두 몇 개인가?

5, 9, 13, 25, 31, 33

풀이

\(5\)는 소수입니다.
\(9\)는 \(3\times 3\)이므로 합성수입니다.
\(13\)은 소수입니다.
\(25\)는 \(5\times 5\)이므로 합성수입니다.
\(31\)은 소수입니다.
\(33\)은 \(3\times 11\)이므로 합성수입니다.

따라서 소수는
\[
5,\;13,\;31
\]
이고, 개수는 \(3\)개입니다.

[정답] : 3개

연습문제 3

다음 보기 중 소수는 모두 몇 개인가?

2, 7, 14, 23, 27, 37, 39

풀이

\(2\)는 가장 작은 소수입니다.
\(7\)은 소수입니다.
\(14\)는 \(2\times 7\)이므로 합성수입니다.
\(23\)은 소수입니다.
\(27\)은 \(3\times 9\)이므로 합성수입니다.
\(37\)은 소수입니다.
\(39\)는 \(3\times 13\)이므로 합성수입니다.

따라서 소수는
\[
2,\;7,\;23,\;37
\]
이고, 개수는 \(4\)개입니다.

[정답] : 4개