핵심 요약
이 문제는 어떤 수의 배수 중에서 가장 작은 세 자리 자연수를 찾는 유형입니다.
세 자리 자연수는 \(100\)부터 시작하므로, 먼저 \(100\)보다 크거나 같은 배수 중 가장 작은 수를 찾으면 됩니다.
세 자리 자연수는 \(100\)부터 시작하므로, 먼저 \(100\)보다 크거나 같은 배수 중 가장 작은 수를 찾으면 됩니다.
문제
\(16\)의 배수 중에서 가장 작은 세 자리 자연수를 구하여라.
문제 요약
이 문제는 \(16\)의 배수들을 차례로 생각하면서, 그중에서 처음으로 세 자리 수가 되는 수를 찾는 문제입니다.
그냥 무작정 배수를 많이 쓰는 방법도 가능하지만, 시험에서는 더 빠르고 정확하게 찾는 방법을 아는 것이 중요합니다.
핵심은 \(100\)에 가장 가까운 \(16\)의 배수를 찾는 것입니다.
그냥 무작정 배수를 많이 쓰는 방법도 가능하지만, 시험에서는 더 빠르고 정확하게 찾는 방법을 아는 것이 중요합니다.
핵심은 \(100\)에 가장 가까운 \(16\)의 배수를 찾는 것입니다.
단계별 아주 자세한 풀이
핵심 전략
- 세 자리 자연수가 어디서 시작하는지 먼저 확인합니다.
- \(100\)을 \(16\)으로 나누어, \(100\)보다 작거나 같은 가장 큰 배수를 찾습니다.
- 그다음 배수를 구하면 \(100\) 이상이 되는 가장 작은 배수를 찾을 수 있습니다.
Step 1. 세 자리 자연수의 시작을 확인하기
세 자리 자연수는 가장 작은 수가 \(100\)입니다.
즉, 이 문제는 \(16\)의 배수 중에서 \(100\) 이상인 수 가운데 가장 작은 수를 찾으면 됩니다.다시 말하면
\[
\text{찾아야 하는 수} = 100 이상인 16의 배수 중 가장 작은 수
\]
입니다.
즉, 이 문제는 \(16\)의 배수 중에서 \(100\) 이상인 수 가운데 가장 작은 수를 찾으면 됩니다.다시 말하면
\[
\text{찾아야 하는 수} = 100 이상인 16의 배수 중 가장 작은 수
\]
입니다.
Step 2. \(100\) 근처의 \(16\)의 배수를 생각해 보기
가장 쉬운 방법은 \(100\)을 \(16\)으로 나누어 보는 것입니다.
\[
100 \div 16 = 6\cdots
\]
\(16 \times 6 = 96\)이고,
\[
16 \times 7 = 112
\]
입니다.여기서 \(96\)은 아직 두 자리 수이고, \(112\)는 세 자리 수입니다.
따라서 \(16\)의 배수 중에서 가장 작은 세 자리 수는 \(112\)일 가능성이 매우 큽니다.
\[
100 \div 16 = 6\cdots
\]
\(16 \times 6 = 96\)이고,
\[
16 \times 7 = 112
\]
입니다.여기서 \(96\)은 아직 두 자리 수이고, \(112\)는 세 자리 수입니다.
따라서 \(16\)의 배수 중에서 가장 작은 세 자리 수는 \(112\)일 가능성이 매우 큽니다.
Step 3. 왜 \(96\)은 안 되고 \(112\)는 되는지 확인하기
\(96\)은 \(16\)의 배수이기는 하지만 두 자리 수입니다.
문제에서는 세 자리 자연수를 구하라고 했으므로 \(96\)은 조건에 맞지 않습니다.반면
\[
112 = 16 \times 7
\]
이고, \(112\)는 \(100\) 이상이므로 세 자리 수입니다.
따라서 조건을 만족합니다.
문제에서는 세 자리 자연수를 구하라고 했으므로 \(96\)은 조건에 맞지 않습니다.반면
\[
112 = 16 \times 7
\]
이고, \(112\)는 \(100\) 이상이므로 세 자리 수입니다.
따라서 조건을 만족합니다.
Step 4. 정말 가장 작은지 한 번 더 검토하기
어떤 문제든지 정답을 구한 뒤에는 한 번 더 확인하는 습관이 중요합니다.
\(16\)의 배수를 순서대로 써 보면
\[
16,\;32,\;48,\;64,\;80,\;96,\;112,\cdots
\]
입니다.
이 중에서 처음으로 세 자리 수가 되는 수는 \(112\)입니다.
그러므로 \(112\)보다 더 작은 세 자리 \(16\)의 배수는 존재하지 않습니다.
\(16\)의 배수를 순서대로 써 보면
\[
16,\;32,\;48,\;64,\;80,\;96,\;112,\cdots
\]
입니다.
이 중에서 처음으로 세 자리 수가 되는 수는 \(112\)입니다.
그러므로 \(112\)보다 더 작은 세 자리 \(16\)의 배수는 존재하지 않습니다.
Step 5. 최종 답 정리하기
\(16\)의 배수 중에서 가장 작은 세 자리 자연수는 \(112\)입니다.
최종 정답 : \(112\)
개념을 더 쉽게 이해해 보기
1. 배수란 무엇일까?
배수는 어떤 수에 자연수를 곱해서 얻는 수입니다.
예를 들어 \(16\)의 배수는
\[
16,\;32,\;48,\;64,\;80,\;96,\;112,\cdots
\]
처럼 계속 이어집니다.
즉, \(16 \times 1\), \(16 \times 2\), \(16 \times 3\)처럼 곱해서 만들 수 있는 수는 모두 \(16\)의 배수입니다.
예를 들어 \(16\)의 배수는
\[
16,\;32,\;48,\;64,\;80,\;96,\;112,\cdots
\]
처럼 계속 이어집니다.
즉, \(16 \times 1\), \(16 \times 2\), \(16 \times 3\)처럼 곱해서 만들 수 있는 수는 모두 \(16\)의 배수입니다.
2. 가장 작은 세 자리 수를 찾는 핵심 방법
이런 문제는 무조건 처음부터 배수를 계속 쓰는 것보다, 세 자리 수의 시작점인 \(100\)을 기준으로 생각하는 것이 좋습니다.
즉, \(100\) 바로 아래에 있는 배수를 찾고, 그다음 배수를 구하면 됩니다.이 문제에서는
\[
16 \times 6 = 96,\quad 16 \times 7 = 112
\]
이므로 \(100\)을 넘어가는 첫 번째 배수는 \(112\)입니다.
즉, \(100\) 바로 아래에 있는 배수를 찾고, 그다음 배수를 구하면 됩니다.이 문제에서는
\[
16 \times 6 = 96,\quad 16 \times 7 = 112
\]
이므로 \(100\)을 넘어가는 첫 번째 배수는 \(112\)입니다.
3. 이런 문제를 빠르게 푸는 습관
시험에서는 시간을 아끼는 것도 중요합니다.
그래서 아래처럼 생각하면 좋습니다.
\[
\text{기준 수} \div \text{주어진 수}
\]
를 먼저 해 보고, 몫에 \(1\)을 더한 수를 곱해 보면 바로 답 근처를 찾을 수 있습니다.예를 들어 이 문제에서는 \(100 \div 16\)을 생각한 뒤, \(16 \times 7\)을 계산하면 빠르게 정답에 도달할 수 있습니다.
그래서 아래처럼 생각하면 좋습니다.
\[
\text{기준 수} \div \text{주어진 수}
\]
를 먼저 해 보고, 몫에 \(1\)을 더한 수를 곱해 보면 바로 답 근처를 찾을 수 있습니다.예를 들어 이 문제에서는 \(100 \div 16\)을 생각한 뒤, \(16 \times 7\)을 계산하면 빠르게 정답에 도달할 수 있습니다.
자주 하는 실수
- 두 자리 수를 답으로 쓰는 실수
\(96\)은 \(16\)의 배수이지만 세 자리 수가 아니므로 정답이 될 수 없습니다. - \(100\)보다 큰 첫 번째 배수를 확인하지 않는 실수
\(100\) 근처의 배수를 정확히 확인해야 합니다. - 곱셈 계산 실수
\(16 \times 7\)을 \(112\)로 정확히 계산해야 합니다.
대표유형 연습 문제 3개
연습문제 1
\(14\)의 배수 중에서 가장 작은 세 자리 자연수를 구하여라.
\(14 \times 7 = 98\), \(14 \times 8 = 112\)이므로 가장 작은 세 자리 자연수는 \(112\)입니다.
연습문제 2
\(25\)의 배수 중에서 가장 작은 세 자리 자연수를 구하여라.
\(25 \times 4 = 100\)이므로 가장 작은 세 자리 자연수는 \(100\)입니다.
연습문제 3
\(23\)의 배수 중에서 가장 작은 세 자리 자연수를 구하여라.
\(23 \times 4 = 92\), \(23 \times 5 = 115\)이므로 가장 작은 세 자리 자연수는 \(115\)입니다.
꼭 기억할 문장
어떤 수의 배수 중 가장 작은 세 자리 자연수를 찾을 때는, \(100\) 이상이 되는 가장 첫 번째 배수를 찾으면 됩니다.
\(100\)보다 작거나 같은 가장 큰 배수 다음 수가 정답
한 줄 마무리
배수 중에서 가장 작은 세 자리 수를 찾는 문제는 세 자리 수의 시작점인 \(100\)을 기준으로 생각하면 빠르고 정확하게 풀 수 있습니다.
이 문제에서는 \(16\)의 배수 중 가장 작은 세 자리 자연수가 \(112\)입니다.
이 문제에서는 \(16\)의 배수 중 가장 작은 세 자리 자연수가 \(112\)입니다.