이번 문제는 여러 문장 중에서 등식으로 나타낼 수 없는 것을 찾는 유형입니다.
등식은 등호 \(=\)가 들어 있는 식입니다.
따라서 어떤 상황을 등식으로 나타내려면, 문장 속에 서로 같다고 볼 수 있는 두 양이 있어야 합니다.
등식은 등호 \(=\)가 들어 있는 식입니다.
문장을 등식으로 나타내려면 왼쪽과 오른쪽으로 나눌 수 있는 같은 관계가 있어야 합니다.
예를 들어 “전체 금액”, “둘레”, “넓이”, “나눗셈 관계”처럼 결과가 정해지는 문장은 등식으로 나타낼 수 있습니다.
하지만 단순히 “어떤 계산을 한다”는 설명만 있으면 등식이 아니라 식으로만 나타내는 경우가 많습니다.
대표유형 문제
다음 중 등식으로 나타낼 수 없는 것을 고르시오.
① 한 권에 300원인 공책을 \(x\)권 사고, 2000원을 냈더니 거스름돈이 500원이었다.
② 한 변의 길이가 \(a\) cm인 정사각형의 둘레가 \(p\) cm이다.
③ 31을 5로 나누었을 때 몫은 6이고 나머지는 1이다.
④ 어떤 수 \(n\)에 4를 더한 뒤, 그 결과에 3을 곱한다.
⑤ 가로의 길이가 \(m\) cm, 세로의 길이가 \(n\) cm인 직사각형의 넓이는 36 \(\text{cm}^2\)이다.
문제 풀이 전략
이 문제는 계산을 복잡하게 하는 문제가 아닙니다.
각 문장을 읽고, 그 상황을 등호 \(=\)를 사용한 식으로 만들 수 있는지 확인하는 문제입니다.
문장 속에 “전체 금액은 얼마이다”, “둘레가 얼마이다”, “넓이가 얼마이다”, “나눗셈 관계가 성립한다”처럼
어떤 값과 어떤 값이 서로 같다는 관계가 있으면 등식으로 나타낼 수 있습니다.
반대로 단순히 “더한다”, “곱한다”, “계산한다”처럼 계산 과정만 말하고 결과가 무엇과 같다는 내용이 없으면,
등식이 아니라 식으로만 나타내는 경우가 많습니다.
단계별 상세 풀이
Step 1. ①번 문장 확인하기
①번은 공책의 가격과 낸 돈, 거스름돈이 나오는 상황입니다.
공책 한 권의 가격이 300원이고, 공책을 \(x\)권 샀으므로 공책값은
\[
300x
\]
입니다.
2000원을 냈고 거스름돈이 500원이므로,
실제로 사용한 돈과 거스름돈을 합하면 낸 돈 2000원이 됩니다.
따라서 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
\[
300x+500=2000
\]
등호 \(=\)를 사용하여 나타낼 수 있으므로 ①번은 등식으로 나타낼 수 있습니다.
Step 2. ②번 문장 확인하기
②번은 정사각형의 한 변의 길이와 둘레에 대한 내용입니다.
정사각형은 네 변의 길이가 모두 같습니다.
한 변의 길이가 \(a\) cm이면 둘레는
\[
4a
\]
입니다.
문제에서 둘레가 \(p\) cm라고 했으므로,
둘레 \(p\)와 \(4a\)가 같다는 관계를 만들 수 있습니다.
따라서
\[
p=4a
\]
로 나타낼 수 있습니다.
등호를 사용하여 나타낼 수 있으므로 ②번도 등식으로 나타낼 수 있습니다.
Step 3. ③번 문장 확인하기
③번은 나눗셈의 몫과 나머지에 대한 내용입니다.
자연수의 나눗셈에서는 다음 관계를 사용할 수 있습니다.
\[
\text{나누어지는 수}=\text{나누는 수}\times\text{몫}+\text{나머지}
\]
31을 5로 나누었을 때 몫이 6이고 나머지가 1이라는 말은
\[
31=5\times 6+1
\]
로 나타낼 수 있습니다.
따라서 ③번도 등식으로 나타낼 수 있습니다.
Step 4. ④번 문장 확인하기
④번은 어떤 수 \(n\)에 4를 더한 뒤, 그 결과에 3을 곱한다는 내용입니다.
먼저 어떤 수 \(n\)에 4를 더하면
\[
n+4
\]
입니다.
그 결과에 3을 곱하면
\[
3(n+4)
\]
입니다.
그런데 여기에는 “그 값이 얼마이다”, “어떤 값과 같다”라는 내용이 없습니다.
즉, 등호로 연결할 수 있는 오른쪽 값이나 비교 대상이 주어지지 않았습니다.
따라서 ④번은 식 \(3(n+4)\)으로는 나타낼 수 있지만,
등식으로 나타내기에는 정보가 부족합니다.
Step 5. ⑤번 문장 확인하기
⑤번은 직사각형의 넓이에 대한 내용입니다.
직사각형의 넓이는
\[
\text{가로}\times\text{세로}
\]
로 구합니다.
가로의 길이가 \(m\) cm이고 세로의 길이가 \(n\) cm이므로 넓이는
\[
mn
\]
입니다.
문제에서 넓이가 36 \(\text{cm}^2\)라고 했으므로
\[
mn=36
\]
으로 나타낼 수 있습니다.
따라서 ⑤번도 등식으로 나타낼 수 있습니다.
정답 정리
각 문장을 등식으로 나타낼 수 있는지 정리하면 다음과 같습니다.
- ① \(300x+500=2000\) → 등식으로 나타낼 수 있음
- ② \(p=4a\) → 등식으로 나타낼 수 있음
- ③ \(31=5\times 6+1\) → 등식으로 나타낼 수 있음
- ④ \(3(n+4)\) → 식으로는 나타낼 수 있지만 등식으로 나타낼 수 없음
- ⑤ \(mn=36\) → 등식으로 나타낼 수 있음
따라서 정답은
\[
\boxed{④}
\]
입니다.
자주 하는 실수
실수 1. 문자가 들어 있으면 무조건 등식이라고 생각하는 경우
문자가 들어 있어도 등호가 없으면 등식이 아닙니다.
예를 들어 \(3(n+4)\)는 문자 \(n\)이 들어 있지만 등호가 없으므로 등식이 아닙니다.
실수 2. 계산식과 등식을 구분하지 못하는 경우
\(n+4\), \(3(n+4)\), \(mn\)처럼 값을 나타내는 식은 만들 수 있습니다.
하지만 등식이 되려면 반드시 \(=\)로 연결되는 관계가 있어야 합니다.
실수 3. 문장 속 결과값을 놓치는 경우
“넓이가 36이다”, “둘레가 \(p\)이다”, “거스름돈이 500원이다”처럼 결과가 주어지면 등식으로 나타낼 수 있는 경우가 많습니다.
이런 숫자나 조건을 놓치면 등식을 세우기 어렵습니다.
틀렸다면 다시 풀어볼 문제
복습 문제 1. 다음 중 등식으로 나타낼 수 없는 것을 고르시오.
① 한 개에 800원인 빵을 \(x\)개 사고 5000원을 냈더니 거스름돈이 1000원이었다.
② 한 변의 길이가 \(s\) cm인 정삼각형의 둘레가 \(t\) cm이다.
③ 42를 8로 나누면 몫은 5이고 나머지는 2이다.
④ 어떤 수 \(k\)에서 7을 뺀다.
⑤ 밑변의 길이가 \(b\) cm, 높이가 \(h\) cm인 평행사변형의 넓이는 48 \(\text{cm}^2\)이다.
정답: ④
④는 \(k-7\)이라는 식으로는 나타낼 수 있지만, 무엇과 같은지 주어지지 않았으므로 등식으로 나타낼 수 없습니다.
복습 문제 2. 다음 중 등식으로 나타낼 수 있는 것을 모두 고르시오.
ㄱ. 한 개에 1200원인 음료수를 \(x\)개 사고 총 6000원을 냈다.
ㄴ. 어떤 수 \(a\)에 10을 더한 값
ㄷ. 세로가 \(y\) cm인 직사각형의 가로가 2배이고, 넓이가 50 \(\text{cm}^2\)이다.
ㄹ. 19를 4로 나누면 몫은 4이고 나머지는 3이다.
정답: ㄱ, ㄷ, ㄹ
ㄱ은 \(1200x=6000\), ㄷ은 \(2y\times y=50\), ㄹ은 \(19=4\times4+3\)으로 나타낼 수 있습니다.
ㄴ은 \(a+10\)이라는 식으로는 나타낼 수 있지만 등식은 아닙니다.
등식은 등호 \(=\)가 들어 있는 식입니다.
문장을 등식으로 나타내려면 서로 같다고 볼 수 있는 두 양이 있어야 합니다.
가격, 거스름돈, 둘레, 넓이, 나눗셈 관계는 등식으로 나타내기 쉽습니다.
단순히 계산 과정만 제시된 문장은 등식이 아니라 식으로만 나타내는 경우가 있습니다.
아래 영상에서 문장을 읽고 등식으로 나타낼 수 있는지 판단하는 방법을 다시 확인해 보세요.
이 문제를 맞혔다면 다음에는 방정식의 뜻을 공부해도 좋습니다.
틀렸다면 “식”과 “등식”의 차이를 다시 확인하세요.
등식은 반드시 등호 \(=\)가 들어 있어야 합니다.
대표유형 문제풀이와 개념 정리는 곰쌤수학 홈페이지를 참고해 주세요.
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