중1수학 – 소수·합성수 완전 정리 — 정의, 빠른 판별, 대표유형 문제 -1001

1. 약수로 보기: “2개면 소수, 3개 이상이면 합성수”

어떤 수 \(n\)의 약수는 \(n\)을 나누어떨어지게 하는 수입니다. 소수는 약수가 \(1\)과 \(n\) 두 개뿐,
합성수는 약수가 세 개 이상입니다. 예) \(12\)의 약수는 \(1,2,3,4,6,12\) → 합성수.

2. 소수의 곱으로 보기: “곱으로 만들 수 있으면 합성수”

1보다 큰 모든 수는 소수들의 곱으로 표현할 수 있습니다. 소수는 자기 자신밖에 곱이 없고,
합성수는 다음처럼 둘 이상의 소수 곱으로 됩니다.
예) \(18=2\times 3\times 3\), \(45=3\times 3\times 5\).

3. 소수·합성수 판별 절차

1. 끝자리/간단 규칙부터: 짝수(끝자리 \(0,2,4,6,8\))면 대부분 합성수(단, \(2\)는 소수). 끝자리 \(5\)면 합성수(단, \(5\)는 소수).
2. 작은 소수로 나눠보기: \(3,5,7,11,\dots\)로 나눠 보고 하나라도 나누어떨어지면
   그 소수들의 곱으로 표현되므로 합성수.
3. 위에 다 걸리지 않으면 소수로 판단합니다.

대표유형 1 — “소수/합성수/1 분류하기”

대표유형 2 — “소수의 곱으로 판별하기”

대표유형 3 — “약수의 개수는 왜 늘어날까?”

바로 연습 — 개념 확인 문제 10개

1. \(1,2,3,4,5\) 중 소수만 고르기 → 정답: \(2,3,5\)
2. \(27\)은 소수의 곱으로 만들 수 있나? → 정답: \(3\times 3\times 3\) → 합성수
3. \(41\)은 \(2,3,5\) 중 어느 것도 나누어떨어지지 않는다. 소수일까? → 정답: 소수
4. 끝자리가 \(5\)인 \(85\)는? → 정답: \(5\times 17\) → 합성수
5. \(22\)는 짝수다. 소수일까? → 정답: \(2\times 11\) → 합성수
6. \(2\)는 짝수인데 왜 소수일까? → 정답: 약수가 \(1,2\)뿐
7. \(63\)을 소수의 곱으로 나타내기 → 정답: \(3\times 3\times 7\)
8. \(19\)는 \(2,3,5\)로 안 나눠진다. 판정은? → 정답: 소수
9. \(72\)가 합성수인 이유를 “소수의 곱”으로 설명 → 정답: \(2\times 2\times 2\times 3\times 3\)
10. 다음 중 소수는? \(34, 35, 37\) → 정답: \(37\)