약수와 배수 문제는 초등·중등 수학의 가장 기본 개념이지만, 시험에서는 문장을 살짝 바꾸어 헷갈리게 만드는 경우가 많습니다.
특히 “약수인지”, “배수인지”, “모든 자연수의 배수인지” 같은 표현은 얼핏 비슷해 보여도 뜻이 완전히 다릅니다.
이번 문제는 계산이 복잡한 문제가 아니라, 약수와 배수의 뜻을 정확히 이해하고 있는지를 확인하는 대표 유형입니다.
보기 하나하나를 정확한 뜻으로 해석하면서 차근차근 정리해 보겠습니다.

다음 중 옳지 않은 것은?

이 문제는 어떤 수가 다른 수의 약수인지, 배수인지 판단하는 문제입니다.
핵심은 다음 두 문장을 정확히 기억하는 것입니다.
“나누어떨어지면 약수”,
“어떤 수에 자연수를 곱해서 만들 수 있으면 배수”.

약수와 배수는 서로 반대 방향으로 보는 관계입니다.
예를 들어 \(24\)가 \(6\)의 배수라는 말은, 동시에 \(6\)은 \(24\)의 약수라는 뜻입니다.

1. 각 보기를 약수인지 배수인지 먼저 구분합니다.
2. 배수라면 “곱셈식”으로 확인합니다.
3. 약수라면 “나누어떨어지는지” 확인합니다.
4. 틀린 보기 하나를 정확히 찾습니다.

①은
\[
12\text{는 }6\text{의 배수이다.}
\]
라고 되어 있습니다.

배수인지 확인하려면 \(12\)가 \(6\times\)자연수의 꼴인지 보면 됩니다.

따라서 \(12\)는 \(6\)의 배수가 맞습니다.

②는
\[
7\text{은 }35\text{의 약수이다.}
\]
라고 되어 있습니다.

약수인지 확인하려면 \(35\div 7\)이 나누어떨어지는지 보면 됩니다.

나머지 없이 딱 나누어떨어지므로 \(7\)은 \(35\)의 약수입니다.

③은
\[
1\text{은 모든 자연수의 약수이다.}
\]
라고 되어 있습니다.

어떤 자연수 \(n\)이든
\[
n\div 1=n
\]
이므로 항상 나누어떨어집니다.

따라서 \(1\)은 모든 자연수의 약수가 맞습니다.

④는
\[
45\text{는 }9\text{의 배수이다.}
\]
라고 되어 있습니다.

배수인지 확인하기 위해 곱셈식으로 써 보면

이므로 \(45\)는 \(9\)의 배수가 맞습니다.

⑤는
\[
28\text{은 }8\text{의 배수이다.}
\]
라고 되어 있습니다.

정말 배수라면 \(28=8\times\)자연수 꼴로 나타나야 합니다.
확인해 보겠습니다.

나누어떨어지지 않고, 자연수를 곱한 꼴로도 나타낼 수 없습니다.
즉
\[
28\ne 8\times\text{자연수}
\]
입니다.

따라서 \(28\)은 \(8\)의 배수가 아닙니다.

지금까지 판단한 결과를 정리하면

• ① 옳다
• ② 옳다
• ③ 옳다
• ④ 옳다
• ⑤ 옳지 않다

따라서 정답은
\[
\boxed{⑤}
\]
입니다.

\[
\boxed{⑤}
\]

• 약수와 배수의 방향을 바꾸어 읽는 실수
  \(12\)가 \(6\)의 배수라는 말과 \(6\)이 \(12\)의 약수라는 말은 같은 뜻입니다.
  방향을 바꾸어 읽으면 틀리기 쉽습니다.
• 나누어떨어지지 않는데도 배수라고 생각하는 실수
  배수는 반드시 자연수를 곱한 꼴로 나타나야 합니다.
• \(1\)의 성질을 헷갈리는 실수
  \(1\)은 모든 자연수의 약수이지만, 모든 자연수의 배수는 아닙니다.
• 계산하지 않고 느낌으로 판단하는 실수
  간단한 보기 문제일수록 직접 나누어 보거나 곱셈식으로 써 보는 습관이 중요합니다.

약수와 배수 문제는 다음처럼 정리하면 쉽습니다.

결국 이 단원은 어려운 계산보다 “말의 뜻을 정확히 해석하는 힘”이 더 중요합니다.
보기형 문제에서는 문장을 천천히 읽고, 직접 곱하거나 나누면서 확인하는 습관을 들이시는 것이 가장 좋습니다.

연습문제 1

다음 중 옳지 않은 것을 고르시오.

연습문제 2

다음 중 옳은 것을 모두 고르시오.

연습문제 3

다음 중 옳지 않은 것을 고르시오.

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