약수 구하기 — 소인수분해 이용! 숫자 친구 전체 목록 만드는 법-중1수학

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핵심 요약: 소인수분해 A = a^m × b^n → 약수는 (a의 약수) × (b의 약수). 중학 수학 기본, 모든 약수 나열 쉽게!
약수 구하기를 숫자 친구 목록 비유로 쉽게 배워보아요. 예시·문제 포함.

1. 개념을 쏙쏙! 쉽게 이해하기

숫자를 친구(약수) 목록으로 만들 때 소인수분해 활용!

① 소인수분해 이용 약수 구하기
A = a^m × b^n (a, b 서로 다른 소수) → A의 약수는 (a의 약수) × (b의 약수).
a의 약수: 1, a, a², …, a^m
b의 약수: 1, b, b², …, b^n
→ 전체 약수: 위 두 목록 곱.
② 예시: 12 = 2² × 3
2의 약수: 1, 2, 2²=4
3의 약수: 1, 3
약수 전체: 1×1, 1×3, 2×1, 2×3, 4×1, 4×3 = 1,3,2,6,4,12 (6개).
③ 핵심
소인수분해 후 각 소수별 약수 목록 곱하면 모든 약수 완성.
→ 약수 개수: (m+1) × (n+1) (지수+1 곱).
④ 팁
소인수분해 정확히 해야 함. 1 포함 잊지 말기.

2. 개념 확인 퀴즈 3개

퀴즈 1. A = a^m × b^n 약수 구하는 법?

정답: (a의 약수) × (b의 약수)
퀴즈 2. 12 = 2² × 3 약수 개수?

정답: (2+1)(1+1)=6
퀴즈 3. 49 = 7² 약수?

정답: 1,7,49 (3개)

3. 연습문제로 익히기

  1. 12의 약수
    1,2,3,4,6,12
  2. 18의 약수
    1,2,3,6,9,18
  3. 24의 약수
    1,2,3,4,6,8,12,24
  4. 30의 약수
    1,2,3,5,6,10,15,30
  5. 36의 약수
    1,2,3,4,6,9,12,18,36

4. 실생활

  • 분배: 약수 많을수록 나눌 방법 많음.
  • 암호: 약수 개수 이용 보안.

5. 마무리 정리

  • 방법: 소인수분해 후 약수 목록 곱.
  • 개수: (지수+1) 곱.
  • 예시: 12 → 6개.
  • 친구 목록처럼! 다음 강에서 더 응용.
대표 문제 5개
대표유형 문제
문제 1: 200의 약수 아닌 것?
  1. 200 = 2^3 × 5²
  2. 약수: 2^x × 5^y (x=0~3, y=0~2)
  3. ① 2×5=10 O
  4. ② 2²×5²=100 O
  5. ③ 2×5³=250 X (5^3 없음)
\[ \therefore ③ \]
문제 2: 12의 약수 구하기
  1. 12 = 2² × 3
  2. 2의 약수: 1,2,4
  3. 3의 약수: 1,3
  4. 곱: 1,2,4,3,6,12
\[ \therefore 1,2,3,4,6,12 \]
문제 3: 18의 약수
  1. 18 = 2 × 3²
  2. 2: 1,2
  3. 3²: 1,3,9
  4. 곱: 1,2,3,6,9,18
\[ \therefore 1,2,3,6,9,18 \]
문제 4: 24의 약수
  1. 24 = 2³ × 3
  2. 2³: 1,2,4,8
  3. 3: 1,3
  4. 곱: 1,2,3,4,6,8,12,24
\[ \therefore 8개 \]
문제 5: 30의 약수
  1. 30 = 2 × 3 × 5
  2. 각: 1,2 / 1,3 / 1,5
  3. 곱: 1,2,3,5,6,10,15,30
\[ \therefore 8개 \]
최종 정답 모음
연습: 1.1,2,3,4,6,12 2.1,2,3,6,9,18 3.1,2,3,4,6,8,12,24 4.1,2,3,5,6,10,15,30 5.1,2,3,4,6,9,12,18,36