핵심 요약: 소인수분해 A = a^m × b^n → 약수는 (a의 약수) × (b의 약수). 중학 수학 기본, 모든 약수 나열 쉽게!
약수 구하기를 숫자 친구 목록 비유로 쉽게 배워보아요. 예시·문제 포함.
1. 개념을 쏙쏙! 쉽게 이해하기
숫자를 친구(약수) 목록으로 만들 때 소인수분해 활용!
① 소인수분해 이용 약수 구하기
A = a^m × b^n (a, b 서로 다른 소수) → A의 약수는 (a의 약수) × (b의 약수).
a의 약수: 1, a, a², …, a^m
b의 약수: 1, b, b², …, b^n
→ 전체 약수: 위 두 목록 곱.
② 예시: 12 = 2² × 3
2의 약수: 1, 2, 2²=4
3의 약수: 1, 3
약수 전체: 1×1, 1×3, 2×1, 2×3, 4×1, 4×3 = 1,3,2,6,4,12 (6개).
③ 핵심
소인수분해 후 각 소수별 약수 목록 곱하면 모든 약수 완성.
→ 약수 개수: (m+1) × (n+1) (지수+1 곱).
④ 팁
소인수분해 정확히 해야 함. 1 포함 잊지 말기.
2. 개념 확인 퀴즈 3개
퀴즈 1. A = a^m × b^n 약수 구하는 법? 정답: (a의 약수) × (b의 약수)
퀴즈 2. 12 = 2² × 3 약수 개수? 정답: (2+1)(1+1)=6
퀴즈 3. 49 = 7² 약수? 정답: 1,7,49 (3개)
3. 연습문제로 익히기
- 12의 약수
1,2,3,4,6,12
- 18의 약수
1,2,3,6,9,18
- 24의 약수
1,2,3,4,6,8,12,24
- 30의 약수
1,2,3,5,6,10,15,30
- 36의 약수
1,2,3,4,6,9,12,18,36
4. 실생활
- 분배: 약수 많을수록 나눌 방법 많음.
- 암호: 약수 개수 이용 보안.
5. 마무리 정리
- 방법: 소인수분해 후 약수 목록 곱.
- 개수: (지수+1) 곱.
- 예시: 12 → 6개.
- 친구 목록처럼! 다음 강에서 더 응용.
대표 문제 5개
대표유형 문제
문제 1: 200의 약수 아닌 것?
- 200 = 2^3 × 5²
- 약수: 2^x × 5^y (x=0~3, y=0~2)
- ① 2×5=10 O
- ② 2²×5²=100 O
- ③ 2×5³=250 X (5^3 없음)
\[ \therefore ③ \]
문제 2: 12의 약수 구하기
- 12 = 2² × 3
- 2의 약수: 1,2,4
- 3의 약수: 1,3
- 곱: 1,2,4,3,6,12
\[ \therefore 1,2,3,4,6,12 \]
문제 3: 18의 약수
- 18 = 2 × 3²
- 2: 1,2
- 3²: 1,3,9
- 곱: 1,2,3,6,9,18
\[ \therefore 1,2,3,6,9,18 \]
문제 4: 24의 약수
- 24 = 2³ × 3
- 2³: 1,2,4,8
- 3: 1,3
- 곱: 1,2,3,4,6,8,12,24
\[ \therefore 8개 \]
문제 5: 30의 약수
- 30 = 2 × 3 × 5
- 각: 1,2 / 1,3 / 1,5
- 곱: 1,2,3,5,6,10,15,30
\[ \therefore 8개 \]
최종 정답 모음
연습: 1.1,2,3,4,6,12 2.1,2,3,6,9,18 3.1,2,3,4,6,8,12,24 4.1,2,3,5,6,10,15,30 5.1,2,3,4,6,9,12,18,36