중1수학

약수의 개수 구하기 — 소인수분해 이용!-중1수학 개념정리


핵심 요약: 소인수분해 A = a^m × b^n → 약수는 (a의 약수) × (b의 약수). 중학 수학 기본, 모든 약수 나열 쉽게!
중학 수학 50강 압축 13/50! 약수 구하기를 숫자 친구 목록 비유로 쉽게 배워보아요. 예시·문제 포함.

1. 개념을 쏙쏙! 쉽게 이해하기

숫자를 친구(약수) 목록으로 만들 때 소인수분해 활용!

① 소인수분해 이용 약수 구하기
A = a^m × b^n (a, b 서로 다른 소수) → A의 약수는 (a의 약수) × (b의 약수).
a의 약수: 1, a, a², …, a^m
b의 약수: 1, b, b², …, b^n
→ 전체 약수: 위 두 목록 곱.
② 예시: 12 = 2² × 3
2의 약수: 1, 2, 4
3의 약수: 1, 3
약수 전체: 1,2,4,3,6,12 (6개).
③ 약수 개수 공식
(a^m × b^n)의 약수 개수 = (m+1) × (n+1).
→ 지수+1 곱하면 약수 총 개수.
④ 팁
소인수분해 정확히 해야 함. 1 포함 잊지 말기.

2. 개념 확인 퀴즈 3개

퀴즈 1. A = a^m × b^n 약수 구하는 법?
정답: (a의 약수) × (b의 약수)
퀴즈 2. 12 = 2² × 3 약수 개수?
정답: (2+1)(1+1)=6
퀴즈 3. 49 = 7² 약수 개수?
정답: (2+1)=3

3. 연습문제로 익히기

  1. 12의 약수 개수
    (2+1)(1+1)=6
  2. 18의 약수 개수
    (1+1)(2+1)=6
  3. 24의 약수 개수
    (3+1)(1+1)=8
  4. 30의 약수 개수
    (1+1)(1+1)(1+1)=8
  5. 36의 약수 개수
    (2+1)(2+1)=9

4. 실생활

  • 분배: 약수 개수 많을수록 나눌 방법 다양.
  • 암호: 약수 개수 이용 보안 강도.

5. 마무리 정리

  • 방법: 소인수분해 후 (지수+1) 곱.
  • 예시: 12 → 6개.
  • 판별: 2=소수, 3=제곱수.
  • 친구 목록처럼! 다음 강에서 더 응용.
대표 문제 5개
대표유형 문제
문제 1: 12의 약수 개수
  1. 12 = 2² × 3
  2. (2+1)(1+1)=6
\[ \therefore 6개 \]
문제 2: 18의 약수 개수
  1. 18 = 2 × 3²
  2. (1+1)(2+1)=6
\[ \therefore 6개 \]
문제 3: 24의 약수 개수
  1. 24 = 2³ × 3
  2. (3+1)(1+1)=8
\[ \therefore 8개 \]
문제 4: 30의 약수 개수
  1. 30 = 2 × 3 × 5
  2. (1+1)^3=8
\[ \therefore 8개 \]
문제 5: 36의 약수 개수
  1. 36 = 2² × 3²
  2. (2+1)(2+1)=9
\[ \therefore 9개 \]
최종 정답 모음
연습: 1.6 2.6 3.8 4.8 5.9
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