중1 일차방정식 나이 문제 풀이 | 몇 년 후 나이의 배수 관계
중1 일차방정식 나이 문제 풀이에서는 현재 나이와 몇 년 후의 나이를 정확하게 구분하는 것이 중요합니다. 두 사람이 함께 나이를 먹기 때문에 \(x\)년 후라면 두 사람의 현재 나이에 모두 똑같이 \(x\)를 더해야 합니다.
예를 들어 현재 나이가 \(14\)세라면 \(x\)년 후의 나이는 \(14+x\)세입니다. 현재 나이가 \(38\)세인 사람도 같은 시간이 지나므로 \(x\)년 후에는 \(38+x\)세가 됩니다. 한 사람에게만 \(x\)를 더하면 안 됩니다.
문장 속의 수량 관계를 식으로 바꾸는 과정이 아직 어렵다면 중1 일차방정식 합이 일정한 문제 풀이 도 함께 확인해 보세요.
대표유형 문제
현재 민준이의 나이는 \(14\)세이고, 아버지의 나이는 \(38\)세이다.
아버지의 나이가 민준이 나이의 \(2\)배가 되는 것은 몇 년 후인지 구하시오.
풀이 전 핵심 개념
몇 년 후인지를 구하는 문제에서는 구하려는 기간을 \(x\)년 후라고 놓습니다.
\[
\text{구하려는 기간}=x\text{년 후}
\]
\(x\)년이 지나면 두 사람 모두 똑같이 \(x\)살씩 나이를 먹습니다.
민준이의 현재 나이: \(14\)세
민준이의 \(x\)년 후 나이: \(14+x\)세
아버지의 현재 나이: \(38\)세
아버지의 \(x\)년 후 나이: \(38+x\)세
아버지의 나이가 민준이 나이의 \(2\)배가 된다고 했으므로 다음과 같은 관계가 성립합니다.
\[
\text{아버지의 나이}=2\times\text{민준이의 나이}
\]
따라서 방정식은
\[
38+x=2(14+x)
\]
입니다.
곰쌤 지도 포인트
이 문제를 수업에서 설명할 때는 다음 세 가지를 꼭 강조해 주세요.
- 구하려는 기간을 \(x\)년 후로 놓습니다.
특정 사람의 나이를 \(x\)로 놓는 문제가 아니라, 몇 년 후인지 구하는 문제이므로 기간을 \(x\)로 놓아야 합니다. - 모든 사람의 나이에 똑같이 \(x\)를 더합니다.
\(x\)년이 지나면 민준이만 나이를 먹는 것이 아니라 아버지도 똑같이 \(x\)살을 더 먹습니다. - 배수 관계에서 기준이 되는 사람을 확인합니다.
아버지의 나이가 민준이 나이의 \(2\)배이므로
\[
38+x=2(14+x)
\]
입니다. 식의 양쪽을 반대로 쓰지 않도록 주의해야 합니다.
단계별 상세 풀이
Step 1. 몇 년 후인지를 \(x\)년 후로 놓습니다
문제에서 구하라고 한 것은 아버지의 나이가 민준이 나이의 \(2\)배가 되는 시점입니다. 따라서 그때를 \(x\)년 후라고 놓겠습니다.
\[
\text{구하려는 때}=x\text{년 후}
\]
Step 2. 민준이의 \(x\)년 후 나이를 나타냅니다
민준이의 현재 나이는 \(14\)세입니다. \(x\)년이 지나면 현재 나이에 \(x\)를 더해야 합니다.
\[
\text{민준이의 }x\text{년 후 나이}=14+x
\]
Step 3. 아버지의 \(x\)년 후 나이를 나타냅니다
아버지의 현재 나이는 \(38\)세입니다. 아버지도 같은 \(x\)년이 지나므로 현재 나이에 \(x\)를 더합니다.
\[
\text{아버지의 }x\text{년 후 나이}=38+x
\]
나이 문제에서 한 사람에게만 \(x\)를 더하는 실수를 하지 않도록 주의해야 합니다.
Step 4. 아버지의 나이가 민준이 나이의 \(2\)배라는 조건을 식으로 세웁니다
아버지의 \(x\)년 후 나이는 \(38+x\)세이고, 민준이의 \(x\)년 후 나이는 \(14+x\)세입니다.
아버지의 나이가 민준이 나이의 \(2\)배가 된다고 했으므로
\[
38+x=2(14+x)
\]
라는 일차방정식을 세울 수 있습니다.
Step 5. 방정식의 괄호를 풉니다
세운 방정식은
\[
38+x=2(14+x)
\]
입니다.
오른쪽의 괄호를 풀면 \(2\)를 \(14\)와 \(x\)에 각각 곱해야 합니다.
\[
38+x=28+2x
\]
Step 6. 일차방정식을 풉니다
방정식 \[ 38+x=28+2x \] 에서 양변에 있는 \(x\)항과 상수항을 정리합니다.
양변에서 \(x\)를 빼면
\[
38=28+x
\]
양변에서 \(28\)을 빼면
\[
10=x
\]
따라서
\[
x=10
\]
입니다.
그러므로 아버지의 나이가 민준이 나이의 \(2\)배가 되는 것은 \(10\)년 후입니다.
검산하기
\(10\)년 후 두 사람의 나이를 직접 계산해 보겠습니다.
민준이의 나이는
\[
14+10=24
\]
세입니다.
아버지의 나이는
\[
38+10=48
\]
세입니다.
아버지의 나이 \(48\)세는 민준이 나이 \(24\)세의
\[
24\times2=48
\]
배입니다.
따라서 \(10\)년 후라는 답은 문제의 조건을 만족합니다.
\[
\boxed{10\text{년 후}}
\]
다른 풀이 ― 나이 차이를 이용하기
두 사람의 나이 차이는 시간이 지나도 변하지 않습니다.
현재 아버지와 민준이의 나이 차이는
\[
38-14=24
\]
세입니다.
아버지의 나이가 민준이 나이의 \(2\)배일 때 민준이의 나이를 \(y\)세라고 하면,
아버지의 나이는 \(2y\)세입니다.
이때 두 사람의 나이 차이는
\[
2y-y=y
\]
입니다.
나이 차이가 항상 \(24\)세이므로
\[
y=24
\]
입니다.
민준이가 현재 \(14\)세이므로 \(24\)세가 되려면
\[
24-14=10
\]
년이 지나야 합니다.
따라서 답은 \(10\)년 후입니다.
자주 하는 실수
- 민준이의 나이에만 \(x\)를 더하는 실수
\(x\)년이 지나면 민준이와 아버지 모두 \(x\)살씩 나이를 먹습니다. - 아버지의 나이를 \(38+2x\)로 쓰는 실수
\(x\)년 후에는 아버지도 \(x\)살만 더 먹으므로 \(38+x\)입니다. - 배수 관계를 반대로 세우는 실수
아버지의 나이가 민준이 나이의 \(2\)배이므로 \(38+x=2(14+x)\)입니다. - 괄호를 잘못 푸는 실수
\(2(14+x)=28+2x\)입니다. \(28+x\)로 풀면 안 됩니다. - \(x=10\)을 나이로 해석하는 실수
이 문제에서 \(x\)는 사람의 나이가 아니라 지나야 하는 기간입니다. 따라서 답은 \(10\)세가 아니라 \(10\)년 후입니다.
틀렸다면 다시 풀어볼 복습 문제
복습 문제 1
현재 수아의 나이는 \(10\)세이고 어머니의 나이는 \(34\)세이다.
어머니의 나이가 수아 나이의 \(2\)배가 되는 것은 몇 년 후인지 구하시오.
정답과 풀이 보기
어머니의 나이가 수아 나이의 \(2\)배가 되는 때를 \(x\)년 후라고 놓겠습니다.
\(x\)년 후 수아의 나이는
\[
10+x
\]
세입니다.
\(x\)년 후 어머니의 나이는
\[
34+x
\]
세입니다.
어머니의 나이가 수아 나이의 \(2\)배이므로
\[
34+x=2(10+x)
\]
입니다.
괄호를 풀면
\[
34+x=20+2x
\]
양변에서 \(x\)를 빼면
\[
34=20+x
\]
양변에서 \(20\)을 빼면
\[
x=14
\]
\(14\)년 후 수아는 \(24\)세이고 어머니는 \(48\)세입니다.
\(48=24\times2\)이므로 조건을 만족합니다.
정답: \(\boxed{14\text{년 후}}\)
복습 문제 2
현재 현우의 나이는 \(8\)세이고 아버지의 나이는 \(36\)세이다.
아버지의 나이가 현우 나이의 \(3\)배가 되는 것은 몇 년 후인지 구하시오.
정답과 풀이 보기
아버지의 나이가 현우 나이의 \(3\)배가 되는 때를 \(x\)년 후라고 놓겠습니다.
\(x\)년 후 현우의 나이는
\[
8+x
\]
세이고, 아버지의 나이는
\[
36+x
\]
세입니다.
아버지의 나이가 현우 나이의 \(3\)배이므로
\[
36+x=3(8+x)
\]
입니다.
괄호를 풀면
\[
36+x=24+3x
\]
양변에서 \(x\)를 빼면
\[
36=24+2x
\]
양변에서 \(24\)를 빼면
\[
12=2x
\]
양변을 \(2\)로 나누면
\[
x=6
\]
\(6\)년 후 현우는 \(14\)세이고 아버지는 \(42\)세입니다.
\(42=14\times3\)이므로 조건을 만족합니다.
정답: \(\boxed{6\text{년 후}}\)
자주 묻는 질문
Q1. 왜 두 사람의 나이에 모두 \(x\)를 더하나요?
같은 \(x\)년이 지나기 때문입니다. 시간이 지나면 문제에 나온 모든 사람의 나이가 똑같이 \(x\)살씩 많아집니다.
Q2. 왜 \(38+x=2(14+x)\)인가요?
\(x\)년 후 아버지의 나이는 \(38+x\)세이고 민준이의 나이는 \(14+x\)세입니다.
아버지의 나이가 민준이 나이의 \(2\)배이므로 이 식이 성립합니다.
Q3. 나이 차이는 시간이 지나면 변하나요?
변하지 않습니다.
두 사람 모두 같은 기간만큼 나이를 먹기 때문에 현재 나이 차이와 몇 년 후의 나이 차이는 같습니다.
1. 몇 년 후인지 구할 때는 \(x\)년 후로 놓습니다.
2. \(x\)년 후의 나이는 현재 나이에 \(x\)를 더합니다.
3. 문제에 나온 모든 사람의 나이에 같은 \(x\)를 더해야 합니다.
4. “아버지의 나이가 자녀 나이의 2배”는 \(아버지의 나이=2\times자녀의 나이\)입니다.
5. 구한 값은 사람의 나이가 아니라 지나야 하는 기간인지 확인해야 합니다.
아래 영상에서 몇 년 후의 나이를 \(현재 나이+x\)로 나타내고,
배수 관계를 이용해 일차방정식을 세우는 과정을 다시 확인해 보세요.
이 문제를 맞혔다면 다음에는 몇 년 전의 나이와 배수 관계를 이용하는 문제로 넘어가 보세요.
틀렸다면 두 사람의 \(x\)년 후 나이에 모두 \(x\)를 더하는 부분을 다시 확인해 주세요.
대표유형 문제풀이와 개념 정리는 곰쌤수학 홈페이지를 참고해 주세요.
https://gomsu.co.kr/
곰쌤수학 대표 카페에서도 각종 자료를 공유합니다.
https://cafe.naver.com/gomsu2020
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