중1 일차방정식 문장제 문제 풀이 | 어떤 수에 대한 문제 식 세우기
중1 일차방정식 문장제 문제 풀이에서 가장 중요한 것은 계산보다 먼저
문장을 정확한 식으로 바꾸는 것입니다.
특히 “어떤 수”, “합”, “몇 배”, “보다 얼마 크다”와 같은 표현은
중1 방정식 문장제에서 매우 자주 등장합니다.
이번 글에서는 어떤 수를 \(x\)로 놓고,
문장 속 조건을 하나씩 해석하여 일차방정식을 세우는 방법을 자세히 설명하겠습니다.
등식의 뜻이 아직 헷갈린다면 먼저
중1 수학 등식의 뜻을
확인하고 오시면 더 쉽게 이해할 수 있습니다.
대표유형 문제
어떤 수에 \(7\)을 더한 값의 \(4\)배는 어떤 수의 \(6\)배보다 \(10\)만큼 크다고 한다.
이때 어떤 수를 구하시오.
풀이 전 핵심 개념
어떤 수를 구하는 문제에서는 보통 그 수를 \(x\)로 놓습니다.
어떤 수 → \(x\)
어떤 수에 \(7\)을 더한 값 → \(x+7\)
그 값의 \(4\)배 → \(4(x+7)\)
어떤 수의 \(6\)배 → \(6x\)
\(6x\)보다 \(10\)만큼 크다 → \(6x+10\)
따라서 이 문제는 문장을 읽고
\[
4(x+7)=6x+10
\]
이라는 일차방정식을 세우는 것이 핵심입니다.
일차방정식의 기본 풀이가 필요하다면
중1 일차방정식 기본 풀이를
함께 복습해 보세요.
곰쌤 지도 포인트
이 문제를 설명할 때는 학생들에게 다음 세 가지를 꼭 강조해 주세요.
- “합의 몇 배”는 반드시 괄호를 사용합니다.
어떤 수와 \(7\)의 합의 \(4\)배는 \(4x+7\)이 아니라 \(4(x+7)\)입니다. - “보다 10 크다”는 오른쪽에 \(+10\)을 붙여 해석합니다.
\(4(x+7)\)이 \(6x\)보다 \(10\) 크므로 \(4(x+7)=6x+10\)입니다. - 문장제는 검산이 중요합니다.
방정식을 풀고 끝내지 말고, 구한 값을 원래 문장에 다시 넣어 조건이 맞는지 확인해야 합니다.
단계별 상세 풀이
Step 1. 어떤 수를 \(x\)로 놓습니다
문제에서 구하라고 한 것은 “어떤 수”입니다.
아직 모르는 수이므로 이 수를 \(x\)라고 놓겠습니다.
\[
\text{어떤 수}=x
\]
Step 2. “어떤 수에 \(7\)을 더한 값”을 식으로 나타냅니다
어떤 수가 \(x\)이므로, 어떤 수에 \(7\)을 더하면
\[
x+7
\]
입니다.
Step 3. “그 값의 \(4\)배”를 식으로 나타냅니다
앞에서 어떤 수에 \(7\)을 더한 값은 \(x+7\)이라고 했습니다.
이 전체의 \(4\)배이므로 반드시 괄호를 사용합니다.
\[
4(x+7)
\]
여기서 \(4x+7\)이라고 쓰면 안 됩니다.
\(x+7\) 전체를 \(4\)배 해야 하므로 \(4(x+7)\)입니다.
Step 4. “어떤 수의 \(6\)배보다 \(10\) 크다”를 해석합니다
어떤 수가 \(x\)이므로 어떤 수의 \(6\)배는
\[
6x
\]
입니다.
그리고 “\(6x\)보다 \(10\) 크다”는 말은
\[
6x+10
\]
을 뜻합니다.
Step 5. 일차방정식을 세웁니다
문제의 문장을 다시 보면,
“어떤 수에 \(7\)을 더한 값의 \(4\)배”가
“어떤 수의 \(6\)배보다 \(10\)만큼 큰 값”과 같다고 했습니다.
따라서 다음 방정식을 세울 수 있습니다.
\[
4(x+7)=6x+10
\]
Step 6. 방정식을 풉니다
먼저 왼쪽의 괄호를 풉니다.
\[
4(x+7)=4x+28
\]
그러므로 방정식은
\[
4x+28=6x+10
\]
양변에서 \(4x\)를 빼면
\[
28=2x+10
\]
양변에서 \(10\)을 빼면
\[
18=2x
\]
양변을 \(2\)로 나누면
\[
x=9
\]
따라서 어떤 수는 \(9\)입니다.
검산하기
구한 값 \(x=9\)가 문제의 조건에 맞는지 확인해 보겠습니다.
어떤 수에 \(7\)을 더하면
\[
9+7=16
\]
그 값의 \(4\)배는
\[
16\times4=64
\]
어떤 수의 \(6\)배는
\[
9\times6=54
\]
\(64\)는 \(54\)보다 \(10\) 큽니다.
따라서 문제의 조건에 맞습니다.
\[
\boxed{9}
\]
자주 하는 실수
- “합의 4배”를 \(4x+7\)로 쓰는 실수
\(x+7\) 전체의 \(4\)배이므로 \(4(x+7)\)로 써야 합니다. - “보다 10 크다”를 반대로 해석하는 실수
\(4(x+7)\)이 \(6x\)보다 \(10\) 크므로 \(4(x+7)=6x+10\)입니다. - 괄호를 풀 때 \(4(x+7)=4x+7\)로 계산하는 실수
\(4\)는 \(x\)와 \(7\) 모두에 곱해져야 하므로 \(4x+28\)입니다. - 검산을 하지 않는 실수
문장제는 식을 잘못 세우면 계산이 맞아도 답이 틀립니다. 구한 값을 원래 문장에 다시 넣어 확인해야 합니다.
틀렸다면 다시 풀어볼 복습 문제
복습 문제 1
어떤 수에 \(5\)를 더한 값의 \(3\)배는 어떤 수의 \(4\)배보다 \(12\)만큼 크다고 한다.
이때 어떤 수를 구하시오.
정답과 풀이 보기
어떤 수를 \(x\)라고 놓습니다.
\[
\text{어떤 수}=x
\]
어떤 수에 \(5\)를 더한 값은 \(x+5\)이고, 그 값의 \(3\)배는
\[
3(x+5)
\]
어떤 수의 \(4\)배보다 \(12\)만큼 크다고 했으므로
\[
3(x+5)=4x+12
\]
괄호를 풀면
\[
3x+15=4x+12
\]
양변에서 \(3x\)를 빼면
\[
15=x+12
\]
양변에서 \(12\)를 빼면
\[
x=3
\]
정답: \(\boxed{3}\)
복습 문제 2
어떤 수에서 \(4\)를 뺀 값의 \(5\)배는 어떤 수의 \(2\)배보다 \(9\)만큼 크다고 한다.
이때 어떤 수를 구하시오.
정답과 풀이 보기
어떤 수를 \(x\)라고 놓습니다.
\[
\text{어떤 수}=x
\]
어떤 수에서 \(4\)를 뺀 값은 \(x-4\)이고, 그 값의 \(5\)배는
\[
5(x-4)
\]
어떤 수의 \(2\)배보다 \(9\)만큼 크다고 했으므로
\[
5(x-4)=2x+9
\]
괄호를 풀면
\[
5x-20=2x+9
\]
양변에서 \(2x\)를 빼면
\[
3x-20=9
\]
양변에 \(20\)을 더하면
\[
3x=29
\]
양변을 \(3\)으로 나누면
\[
x=\frac{29}{3}
\]
정답: \(\boxed{\frac{29}{3}}\)
자주 묻는 질문
Q1. 왜 어떤 수를 \(x\)로 놓나요?
문제에서 구하려는 값을 아직 모르기 때문입니다.
모르는 수를 문자 \(x\)로 놓으면 문장을 식으로 나타낼 수 있습니다.
Q2. 왜 \(4(x+7)\)처럼 괄호를 써야 하나요?
“어떤 수에 \(7\)을 더한 값의 \(4\)배”는 \(x+7\) 전체를 \(4\)배한다는 뜻입니다.
따라서 \(4x+7\)이 아니라 \(4(x+7)\)입니다.
Q3. 문장제에서 가장 중요한 것은 무엇인가요?
문장을 식으로 정확히 바꾸는 것입니다.
계산보다 식 세우기가 먼저이고, 식을 잘못 세우면 계산을 맞게 해도 답이 틀립니다.
1. 어떤 수를 \(x\)로 놓습니다.
2. “합의 몇 배”는 괄호를 사용하여 나타냅니다.
3. “A가 B보다 얼마 크다”는 \(A=B+\text{얼마}\)로 나타냅니다.
4. 방정식을 세운 뒤 괄호를 풀고 정리합니다.
5. 마지막에는 구한 값을 원래 문장에 넣어 검산합니다.
아래 영상에서 어떤 수에 대한 일차방정식 문장제를 식으로 세우고 푸는 과정을 다시 확인해 보세요.
이 문제를 맞혔다면 다음에는 나이와 개수를 이용한 일차방정식 문장제로 넘어가 보세요.
틀렸다면 “합의 몇 배”를 괄호로 나타내는 부분을 다시 확인해 주세요.
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메타 설명: 중1 일차방정식 문장제 문제 풀이입니다. 어떤 수에 7을 더한 값의 4배가 어떤 수의 6배보다 10 큰 상황을 방정식으로 세우고 푸는 방법을 자세히 설명합니다.
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대표유형 문제풀이와 개념 정리는 곰쌤수학 홈페이지를 참고해 주세요.
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