중1 일차방정식 문장제 문제 풀이 합이 일정한 닭과 토끼 유형
중1 일차방정식 문장제 문제 풀이에서 자주 나오는 유형 중 하나가 합이 일정한 문제입니다. 닭과 토끼, 남학생과 여학생, 사과와 배처럼 두 종류가 함께 나오고 전체 개수가 주어지는 문제입니다.
이 유형의 핵심은 하나를 \(x\)로 놓고, 다른 하나를 전체에서 \(x\)를 뺀 식으로 나타내는 것입니다. 예를 들어 두 종류의 동물이 모두 \(26\)마리이고 오리가 \(x\)마리라면, 토끼는 \(26-x\)마리가 됩니다.
앞에서 배운 중1 일차방정식 문장제 두 자리 자연수의 자리 숫자 문제 처럼, 이번 문제도 문장을 식으로 바꾸는 과정이 가장 중요합니다.
우리 안에 오리와 토끼가 모두 \(26\)마리 있다. 다리의 수를 모두 세었더니 \(82\)개였다. 오리는 몇 마리인지 구하시오.
이 문제는 오리와 토끼의 수를 구하는 문제입니다. 그런데 오리와 토끼를 각각 따로 문자로 놓지 않아도 됩니다.
전체가 \(26\)마리라고 했으므로, 오리를 \(x\)마리라고 놓으면 토끼는 자동으로 \(26-x\)마리가 됩니다.
오리의 수: \(x\)
토끼의 수: \(26-x\)
또 오리는 다리가 \(2\)개이고, 토끼는 다리가 \(4\)개입니다.
따라서 다리 수를 식으로 나타내면 다음과 같습니다.
오리 \(x\)마리의 다리 수: \(2x\)
토끼 \(26-x\)마리의 다리 수: \(4(26-x)\)
전체 다리 수가 \(82\)개이므로
\[
2x+4(26-x)=82
\]
라는 방정식을 세울 수 있습니다.
이 문제를 수업에서 설명할 때는 다음 세 가지를 꼭 짚어 주세요.
문제에서 구하려는 것은 오리의 수입니다. 따라서 오리의 수를 \(x\)마리라고 놓겠습니다.
\[
\text{오리의 수}=x
\]
오리와 토끼가 모두 \(26\)마리입니다. 오리가 \(x\)마리라면, 토끼는 전체 \(26\)마리에서 오리 \(x\)마리를 뺀 수입니다.
\[
\text{토끼의 수}=26-x
\]
이 부분이 이 유형의 핵심입니다.
합이 일정한 문제에서는 한쪽을 \(x\)로 놓고, 다른 쪽을 전체에서 \(x\)를 뺀 식으로 나타냅니다.
오리는 한 마리당 다리가 \(2\)개입니다. 오리가 \(x\)마리이므로 오리 다리의 수는
\[
2x
\]
입니다.
토끼는 한 마리당 다리가 \(4\)개입니다. 토끼가 \(26-x\)마리이므로 토끼 다리의 수는
\[
4(26-x)
\]
입니다.
여기서 \(4\times26-x\)라고 쓰면 안 됩니다.
토끼의 수 전체가 \(26-x\)마리이므로 \(4(26-x)\)로 나타내야 합니다.
오리 다리의 수와 토끼 다리의 수를 더하면 전체 다리 수가 됩니다. 전체 다리 수가 \(82\)개라고 했으므로
\[
2x+4(26-x)=82
\]
입니다.
이제 이 일차방정식을 풀면 오리의 수를 구할 수 있습니다.
세운 방정식은 다음과 같습니다.
\[
2x+4(26-x)=82
\]
괄호를 풀면
\[
2x+104-4x=82
\]
같은 문자끼리 정리하면
\[
104-2x=82
\]
양변에서 \(104\)를 빼면
\[
-2x=-22
\]
양변을 \(-2\)로 나누면
\[
x=11
\]
따라서 오리는 \(11\)마리입니다.
오리가 \(11\)마리라면 토끼는
\[
26-11=15
\]
마리입니다.
이제 다리 수를 확인해 보겠습니다.
오리 \(11\)마리의 다리 수는
\[
11\times2=22
\]
토끼 \(15\)마리의 다리 수는
\[
15\times4=60
\]
전체 다리 수는
\[
22+60=82
\]
문제의 조건과 일치합니다.
따라서 오리는 \(11\)마리가 맞습니다.
\[ \boxed{11\text{마리}} \]
이번에는 토끼의 수를 \(x\)마리라고 놓고 풀어보겠습니다.
토끼가 \(x\)마리라면 오리는
\[
26-x
\]
마리입니다.
토끼의 다리 수는 \(4x\), 오리의 다리 수는 \(2(26-x)\)입니다.
전체 다리 수가 \(82\)개이므로
\[
4x+2(26-x)=82
\]
괄호를 풀면
\[
4x+52-2x=82
\]
정리하면
\[
2x+52=82
\]
양변에서 \(52\)를 빼면
\[
2x=30
\]
따라서
\[
x=15
\]
토끼는 \(15\)마리입니다.
전체가 \(26\)마리이므로 오리는
\[
26-15=11
\]
마리입니다.
우리 안에 닭과 토끼가 모두 \(20\)마리 있다. 다리의 수를 모두 세었더니 \(56\)개였다. 닭은 몇 마리인지 구하시오.
닭의 수를 \(x\)마리라고 놓겠습니다.
그러면 토끼의 수는
\[
20-x
\]
마리입니다.
닭은 다리가 \(2\)개, 토끼는 다리가 \(4\)개이므로 전체 다리 수는
\[
2x+4(20-x)
\]
입니다.
전체 다리 수가 \(56\)개이므로
\[
2x+4(20-x)=56
\]
괄호를 풀면
\[
2x+80-4x=56
\]
정리하면
\[
80-2x=56
\]
양변에서 \(80\)을 빼면
\[
-2x=-24
\]
따라서
\[
x=12
\]
닭은 \(12\)마리입니다.
정답: \(\boxed{12\text{마리}}\)
우리 안에 오리와 토끼가 모두 \(18\)마리 있다. 다리의 수를 모두 세었더니 \(54\)개였다. 오리는 몇 마리인지 구하시오.
오리의 수를 \(x\)마리라고 놓겠습니다.
그러면 토끼의 수는
\[
18-x
\]
마리입니다.
오리는 다리가 \(2\)개, 토끼는 다리가 \(4\)개이므로 전체 다리 수는
\[
2x+4(18-x)
\]
입니다.
전체 다리 수가 \(54\)개이므로
\[
2x+4(18-x)=54
\]
괄호를 풀면
\[
2x+72-4x=54
\]
정리하면
\[
72-2x=54
\]
양변에서 \(72\)를 빼면
\[
-2x=-18
\]
따라서
\[
x=9
\]
오리는 \(9\)마리입니다.
정답: \(\boxed{9\text{마리}}\)
Q1. 왜 토끼를 \(26-x\)로 나타내나요?
오리와 토끼가 모두 \(26\)마리이기 때문입니다. 오리가 \(x\)마리이면 나머지 \(26-x\)마리가 토끼입니다.
Q2. 왜 토끼 다리 수는 \(4(26-x)\)인가요?
토끼 한 마리의 다리는 \(4\)개이고, 토끼가 \(26-x\)마리이기 때문입니다.
따라서 토끼 다리 수는 \(4\)에 \(26-x\)를 곱한 \(4(26-x)\)입니다.
Q3. 이 문제는 연립방정식으로도 풀 수 있나요?
네. 오리를 \(x\)마리, 토끼를 \(y\)마리라고 놓고
\[
x+y=26,\quad 2x+4y=82
\]
로 연립방정식을 세워 풀 수도 있습니다.
1. 구하려는 것을 \(x\)로 놓습니다.
2. 전체가 정해져 있으면 다른 것은 전체에서 \(x\)를 뺀 식으로 나타냅니다.
3. 오리나 닭은 다리가 \(2\)개, 토끼는 다리가 \(4\)개입니다.
4. 전체 다리 수 조건으로 방정식을 세웁니다.
5. 구한 값이 전체 마리 수와 전체 다리 수 조건을 모두 만족하는지 검산합니다.
아래 영상에서 합이 일정한 문제를 \(x\)와 \(26-x\)로 나타내고, 다리 수 조건으로 일차방정식을 세우는 과정을 다시 확인해 보세요.
이 문제를 맞혔다면 다음에는 연립방정식으로 푸는 닭과 토끼 문제도 함께 풀어보세요.
틀렸다면 다른 것을 \(전체-x\)로 나타내는 부분을 다시 확인해 주세요.
대표유형 문제풀이와 개념 정리는 곰쌤수학 홈페이지를 참고해 주세요.
https://gomsu.co.kr/
곰쌤수학 대표 카페에서도 각종 자료를 공유합니다.
https://cafe.naver.com/gomsu2020
중1_일차방정식_문장제_문제풀이_합이_일정한_닭과_토끼_학생용