Signature: uSmaOLl중1 일차방정식 문장제 문제 풀이 두 자리 자연수의 자리 숫자 문제X0tEiQaZi/5+GVujb6E5K/Hkq/RGiv5s0P1qDcpsn5FUDsFYei03kSMdJsgVBPfj1ExF5ToD4ZCu3Ydtx0u2PXzYefATubIAhJqY8145ffmyO2zl0gFOCKPK9yz4OGawVpOqqCJbzTSn7VGfQvNsUX5o6TO3gLYEtgzoc8Cx+n/h5rSr4dys52qs0d8MEHQYbggeX+S3Sdo0OGWvJY7KXlmNL+Gm7YQzJpoMDcNVcFUiwAJrDzKbFWPBTgzStIf8UjI+M5eLrF+Cm7jTLqQDNGEAVF8gyFlWr1xx0EPowbQUn8qHoITIDD1Te59eGAuetNLw5/uI6XB9Z5iqsVzcxYW9Gq4Vio0ZEwIGJkSbyHwJyMfmjU40VCob1e8Un+u5/iMA9cndAqwjPN3SMbozG9GbmbDZpaAV+4G1Hry5v05E0aXZr0D9gg9MuIoyKPz/PYYliG0JsS0bi4u0dwDb5MF55R0x/DZFczEiIGKGxpUMNhTc0NFjyApflBWs+197aK8345FvgC9TeSycqEmk2e+PdQ9NflHcSAYCbUdEFz/YVeFm/zFdDkwCrToteJFg2YYcADGBshSVA2YYCsLGchH8mIakSvHVDTiGXoqOgCt7pXVPOCkRmq7CHdwdGtDQjwFemj+p8TtL9wVtTmCfI6cChWRB+Xj7mRklr/XaocbKtcWvcJf19paEBAMTvC7vsrJlRTrrP0WsMjJW+a0dppS1w6y5/tqYkuS9B6saJnLIRq1/a5O/sqRPJRntFoqBdKtDRa1f3qV7JMsZjGulSoKExtduceinPLXKzatSdrrzZZjRmcvzrPgak130N7+7SRrh+UGJ/gb9KSJC4QD7VatLhj9OLrzzXv7Uqx9S8T+tpLHWsHpkRNUuS/Iqioufx18Al+0vqPU5rFv8DAkImYdEyROaaBFc3qzQgHROSLmpqgURkJ0gLZpge77I+N6M744bvfBFdYC3JuJ8XFkxsdXaYwss9d7wmKIo6bdyo2nXMqB4Scwz8KSFGksglwtc9KrAvuRGJPc7sUw==
중1 일차방정식 문장제 문제 풀이에서 자주 나오는 유형 중 하나가 두 자리 자연수의 자리 숫자 문제입니다. 이 유형은 십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자를 문자로 나타내고, 자리 숫자를 바꾼 수를 식으로 세우는 것이 핵심입니다.
두 자리 자연수는 단순히 숫자 두 개를 붙여 쓴 것이 아니라, 십의 자리 숫자에는 \(10\)이 곱해져 있다는 점을 이해해야 합니다. 예를 들어 십의 자리 숫자가 \(7\), 일의 자리 숫자가 \(4\)인 수는 \[ 10\times 7+4=74 \] 입니다.
앞에서 배운 중1 일차방정식 문장제 연속하는 세 자연수 문제 풀이 처럼, 이번 문제도 먼저 문자를 정하고 문장을 방정식으로 바꾸는 과정이 중요합니다.
일의 자리 숫자가 \(4\)인 두 자리 자연수가 있다. 이 자연수의 십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자를 서로 바꾸어 만든 수는 처음 수보다 \(27\)만큼 작다고 한다. 처음 수를 구하시오.
두 자리 자연수는 십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자로 이루어져 있습니다. 십의 자리 숫자를 \(x\), 일의 자리 숫자를 \(y\)라고 하면 이 수는 다음과 같이 나타냅니다.
\[
10x+y
\]
십의 자리 숫자가 \(3\), 일의 자리 숫자가 \(5\)인 수: \(10\times3+5=35\)
십의 자리 숫자가 \(8\), 일의 자리 숫자가 \(2\)인 수: \(10\times8+2=82\)
십의 자리 숫자가 \(x\), 일의 자리 숫자가 \(4\)인 수: \(10x+4\)
자리 숫자를 서로 바꾼 수는 십의 자리와 일의 자리가 바뀝니다.
예를 들어 \(74\)의 자리 숫자를 바꾸면 \(47\)이 됩니다.
이 문제에서는 일의 자리 숫자가 \(4\)라고 했으므로,
처음 수를 \(10x+4\)로 놓고, 자리 숫자를 바꾼 수를 \(40+x\)로 나타내면 됩니다.
이 문제를 수업에서 설명할 때는 다음 세 가지를 꼭 강조해 주세요.
문제에서 일의 자리 숫자가 \(4\)라고 했습니다. 십의 자리 숫자는 아직 모르므로 십의 자리 숫자를 \(x\)라고 놓겠습니다.
\[
\text{십의 자리 숫자}=x
\]
두 자리 자연수이므로 \(x\)는 \(1\)부터 \(9\)까지의 자연수여야 합니다.
십의 자리 숫자가 \(x\), 일의 자리 숫자가 \(4\)이므로 처음 수는
\[
10x+4
\]
입니다.
여기서 \(x+4\)라고 쓰면 안 됩니다.
십의 자리 숫자는 실제 수에서 \(10x\)를 뜻합니다.
처음 수의 십의 자리 숫자는 \(x\), 일의 자리 숫자는 \(4\)입니다. 이 두 숫자를 서로 바꾸면 \(4\)가 십의 자리로 가고, \(x\)가 일의 자리로 갑니다.
따라서 자리 숫자를 바꾼 수는
\[
10\times4+x=40+x
\]
입니다.
문제에서 자리 숫자를 바꾼 수는 처음 수보다 \(27\)만큼 작다고 했습니다.
“바꾼 수가 처음 수보다 \(27\) 작다”는 말은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
\[
\text{바꾼 수}=\text{처음 수}-27
\]
바꾼 수는 \(40+x\), 처음 수는 \(10x+4\)이므로
\[
40+x=(10x+4)-27
\]
라는 방정식을 세울 수 있습니다.
방정식은 \[ 40+x=(10x+4)-27 \] 입니다.
오른쪽을 먼저 정리하면
\[
10x+4-27=10x-23
\]
따라서
\[
40+x=10x-23
\]
양변에서 \(x\)를 빼면
\[
40=9x-23
\]
양변에 \(23\)을 더하면
\[
63=9x
\]
양변을 \(9\)로 나누면
\[
x=7
\]
따라서 십의 자리 숫자는 \(7\)입니다.
처음 수는 \[ 10x+4 \] 입니다.
\(x=7\)을 대입하면
\[
10\times7+4=74
\]
따라서 처음 수는 \(74\)입니다.
구한 답이 문제의 조건에 맞는지 확인해 보겠습니다.
처음 수가 \(74\)라면 일의 자리 숫자는 \(4\)입니다.
조건에 맞습니다.
자리 숫자를 바꾸면 \(47\)입니다.
처음 수 \(74\)와 바꾼 수 \(47\)의 차를 구하면
\[
74-47=27
\]
바꾼 수 \(47\)은 처음 수 \(74\)보다 \(27\)만큼 작습니다.
따라서 문제의 조건에 맞습니다.
\[ \boxed{74} \]
“자리 숫자를 바꾼 수가 처음 수보다 \(27\) 작다”는 말은 처음 수과 바꾼 수의 차가 \(27\)이라는 뜻입니다.
처음 수는 \(10x+4\), 바꾼 수는 \(40+x\)이므로
\[
(10x+4)-(40+x)=27
\]
왼쪽을 정리하면
\[
10x+4-40-x=27
\]
\[
9x-36=27
\]
양변에 \(36\)을 더하면
\[
9x=63
\]
양변을 \(9\)로 나누면
\[
x=7
\]
따라서 처음 수는
\[
10\times7+4=74
\]
입니다.
일의 자리 숫자가 \(3\)인 두 자리 자연수가 있다. 이 자연수의 십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자를 서로 바꾸어 만든 수는 처음 수보다 \(36\)만큼 작다고 한다. 처음 수를 구하시오.
십의 자리 숫자를 \(x\)라고 놓겠습니다.
일의 자리 숫자가 \(3\)이므로 처음 수는
\[
10x+3
\]
입니다.
자리 숫자를 바꾼 수는 \(30+x\)입니다.
바꾼 수가 처음 수보다 \(36\) 작다고 했으므로
\[
30+x=(10x+3)-36
\]
오른쪽을 정리하면
\[
30+x=10x-33
\]
양변에서 \(x\)를 빼면
\[
30=9x-33
\]
양변에 \(33\)을 더하면
\[
63=9x
\]
따라서
\[
x=7
\]
처음 수는
\[
10\times7+3=73
\]
입니다.
실제로 \(73-37=36\)이므로 조건에 맞습니다.
정답: \(\boxed{73}\)
일의 자리 숫자가 \(2\)인 두 자리 자연수가 있다. 이 자연수의 십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자를 서로 바꾸어 만든 수는 처음 수보다 \(45\)만큼 작다고 한다. 처음 수를 구하시오.
십의 자리 숫자를 \(x\)라고 놓겠습니다.
일의 자리 숫자가 \(2\)이므로 처음 수는
\[
10x+2
\]
입니다.
자리 숫자를 바꾼 수는 \(20+x\)입니다.
바꾼 수가 처음 수보다 \(45\) 작다고 했으므로
\[
20+x=(10x+2)-45
\]
오른쪽을 정리하면
\[
20+x=10x-43
\]
양변에서 \(x\)를 빼면
\[
20=9x-43
\]
양변에 \(43\)을 더하면
\[
63=9x
\]
따라서
\[
x=7
\]
처음 수는
\[
10\times7+2=72
\]
입니다.
실제로 \(72-27=45\)이므로 조건에 맞습니다.
정답: \(\boxed{72}\)
Q1. 두 자리 자연수는 왜 \(10x+y\)로 나타내나요?
십의 자리 숫자는 실제 수에서 \(10\)의 묶음 개수를 뜻합니다. 그래서 십의 자리 숫자가 \(x\), 일의 자리 숫자가 \(y\)이면 수는 \(10x+y\)입니다.
Q2. 자리 숫자를 바꾼 수는 어떻게 나타내나요?
십의 자리와 일의 자리가 서로 바뀝니다.
처음 수가 \(10x+4\)이면 바꾼 수는 \(40+x\)입니다.
Q3. \(x=7\)을 구했는데 왜 답이 \(7\)이 아닌가요?
\(x=7\)은 십의 자리 숫자입니다.
문제에서 묻는 것은 처음 수이므로 \(10x+4\)에 대입해 \(74\)를 구해야 합니다.
1. 십의 자리 숫자를 \(x\), 일의 자리 숫자를 \(y\)라고 하면 두 자리 수는 \(10x+y\)입니다.
2. 십의 자리 숫자가 \(x\), 일의 자리 숫자가 \(4\)인 수는 \(10x+4\)입니다.
3. 자리 숫자를 바꾸면 \(40+x\)가 됩니다.
4. “바꾼 수가 처음 수보다 \(27\) 작다”는 \(40+x=(10x+4)-27\)로 나타낼 수 있습니다.
5. \(x\)는 십의 자리 숫자이므로, 마지막에는 처음 수 \(10x+4\)를 구해야 합니다.
아래 영상에서 두 자리 자연수를 \(10x+y\)로 나타내고, 자리 숫자를 바꾼 수와 비교하여 방정식을 세우는 과정을 다시 확인해 보세요.
이 문제를 맞혔다면 다음에는 두 자리 자연수의 각 자리 숫자의 합을 이용한 문제로 넘어가 보세요.
틀렸다면 두 자리 자연수를 \(10x+y\)로 나타내는 부분을 다시 확인해 주세요.
대표유형 문제풀이와 개념 정리는 곰쌤수학 홈페이지를 참고해 주세요.
https://gomsu.co.kr/
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