Signature: 중1 일차방정식 예금 문제 풀이 두 사람의 예금액이 같아지는 때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
중1 일차방정식 나이 문제 풀이에서는 현재 나이와 몇 년 후의 나이를 정확하게 구분하는 것이 중요합니다. 두 사람이 함께 나이를 먹기 때문에 \(x\)년 후라면 두 사람의 현재 나이에 모두 똑같이 \(x\)를 더해야 합니다.
예를 들어 현재 나이가 \(14\)세라면 \(x\)년 후의 나이는 \(14+x\)세입니다. 현재 나이가 \(38\)세인 사람도 같은 시간이 지나므로 \(x\)년 후에는 \(38+x\)세가 됩니다. 한 사람에게만 \(x\)를 더하면 안 됩니다.
문장 속의 수량 관계를 식으로 바꾸는 과정이 아직 어렵다면 중1 일차방정식 합이 일정한 문제 풀이 도 함께 확인해 보세요.
현재 민준이의 나이는 \(14\)세이고, 아버지의 나이는 \(38\)세이다.
아버지의 나이가 민준이 나이의 \(2\)배가 되는 것은 몇 년 후인지 구하시오.
몇 년 후인지를 구하는 문제에서는 구하려는 기간을 \(x\)년 후라고 놓습니다.
\[
\text{구하려는 기간}=x\text{년 후}
\]
\(x\)년이 지나면 두 사람 모두 똑같이 \(x\)살씩 나이를 먹습니다.
민준이의 현재 나이: \(14\)세
민준이의 \(x\)년 후 나이: \(14+x\)세
아버지의 현재 나이: \(38\)세
아버지의 \(x\)년 후 나이: \(38+x\)세
아버지의 나이가 민준이 나이의 \(2\)배가 된다고 했으므로 다음과 같은 관계가 성립합니다.
\[
\text{아버지의 나이}=2\times\text{민준이의 나이}
\]
따라서 방정식은
\[
38+x=2(14+x)
\]
입니다.
이 문제를 수업에서 설명할 때는 다음 세 가지를 꼭 강조해 주세요.
문제에서 구하라고 한 것은 아버지의 나이가 민준이 나이의 \(2\)배가 되는 시점입니다. 따라서 그때를 \(x\)년 후라고 놓겠습니다.
\[
\text{구하려는 때}=x\text{년 후}
\]
민준이의 현재 나이는 \(14\)세입니다. \(x\)년이 지나면 현재 나이에 \(x\)를 더해야 합니다.
\[
\text{민준이의 }x\text{년 후 나이}=14+x
\]
아버지의 현재 나이는 \(38\)세입니다. 아버지도 같은 \(x\)년이 지나므로 현재 나이에 \(x\)를 더합니다.
\[
\text{아버지의 }x\text{년 후 나이}=38+x
\]
나이 문제에서 한 사람에게만 \(x\)를 더하는 실수를 하지 않도록 주의해야 합니다.
아버지의 \(x\)년 후 나이는 \(38+x\)세이고, 민준이의 \(x\)년 후 나이는 \(14+x\)세입니다.
아버지의 나이가 민준이 나이의 \(2\)배가 된다고 했으므로
\[
38+x=2(14+x)
\]
라는 일차방정식을 세울 수 있습니다.
세운 방정식은
\[
38+x=2(14+x)
\]
입니다.
오른쪽의 괄호를 풀면 \(2\)를 \(14\)와 \(x\)에 각각 곱해야 합니다.
\[
38+x=28+2x
\]
방정식 \[ 38+x=28+2x \] 에서 양변에 있는 \(x\)항과 상수항을 정리합니다.
양변에서 \(x\)를 빼면
\[
38=28+x
\]
양변에서 \(28\)을 빼면
\[
10=x
\]
따라서
\[
x=10
\]
입니다.
그러므로 아버지의 나이가 민준이 나이의 \(2\)배가 되는 것은 \(10\)년 후입니다.
\(10\)년 후 두 사람의 나이를 직접 계산해 보겠습니다.
민준이의 나이는
\[
14+10=24
\]
세입니다.
아버지의 나이는
\[
38+10=48
\]
세입니다.
아버지의 나이 \(48\)세는 민준이 나이 \(24\)세의
\[
24\times2=48
\]
배입니다.
따라서 \(10\)년 후라는 답은 문제의 조건을 만족합니다.
\[
\boxed{10\text{년 후}}
\]
두 사람의 나이 차이는 시간이 지나도 변하지 않습니다.
현재 아버지와 민준이의 나이 차이는
\[
38-14=24
\]
세입니다.
아버지의 나이가 민준이 나이의 \(2\)배일 때 민준이의 나이를 \(y\)세라고 하면,
아버지의 나이는 \(2y\)세입니다.
이때 두 사람의 나이 차이는
\[
2y-y=y
\]
입니다.
나이 차이가 항상 \(24\)세이므로
\[
y=24
\]
입니다.
민준이가 현재 \(14\)세이므로 \(24\)세가 되려면
\[
24-14=10
\]
년이 지나야 합니다.
따라서 답은 \(10\)년 후입니다.
현재 수아의 나이는 \(10\)세이고 어머니의 나이는 \(34\)세이다.
어머니의 나이가 수아 나이의 \(2\)배가 되는 것은 몇 년 후인지 구하시오.
어머니의 나이가 수아 나이의 \(2\)배가 되는 때를 \(x\)년 후라고 놓겠습니다.
\(x\)년 후 수아의 나이는
\[
10+x
\]
세입니다.
\(x\)년 후 어머니의 나이는
\[
34+x
\]
세입니다.
어머니의 나이가 수아 나이의 \(2\)배이므로
\[
34+x=2(10+x)
\]
입니다.
괄호를 풀면
\[
34+x=20+2x
\]
양변에서 \(x\)를 빼면
\[
34=20+x
\]
양변에서 \(20\)을 빼면
\[
x=14
\]
\(14\)년 후 수아는 \(24\)세이고 어머니는 \(48\)세입니다.
\(48=24\times2\)이므로 조건을 만족합니다.
정답: \(\boxed{14\text{년 후}}\)
현재 현우의 나이는 \(8\)세이고 아버지의 나이는 \(36\)세이다.
아버지의 나이가 현우 나이의 \(3\)배가 되는 것은 몇 년 후인지 구하시오.
아버지의 나이가 현우 나이의 \(3\)배가 되는 때를 \(x\)년 후라고 놓겠습니다.
\(x\)년 후 현우의 나이는
\[
8+x
\]
세이고, 아버지의 나이는
\[
36+x
\]
세입니다.
아버지의 나이가 현우 나이의 \(3\)배이므로
\[
36+x=3(8+x)
\]
입니다.
괄호를 풀면
\[
36+x=24+3x
\]
양변에서 \(x\)를 빼면
\[
36=24+2x
\]
양변에서 \(24\)를 빼면
\[
12=2x
\]
양변을 \(2\)로 나누면
\[
x=6
\]
\(6\)년 후 현우는 \(14\)세이고 아버지는 \(42\)세입니다.
\(42=14\times3\)이므로 조건을 만족합니다.
정답: \(\boxed{6\text{년 후}}\)
Q1. 왜 두 사람의 나이에 모두 \(x\)를 더하나요?
같은 \(x\)년이 지나기 때문입니다. 시간이 지나면 문제에 나온 모든 사람의 나이가 똑같이 \(x\)살씩 많아집니다.
Q2. 왜 \(38+x=2(14+x)\)인가요?
\(x\)년 후 아버지의 나이는 \(38+x\)세이고 민준이의 나이는 \(14+x\)세입니다.
아버지의 나이가 민준이 나이의 \(2\)배이므로 이 식이 성립합니다.
Q3. 나이 차이는 시간이 지나면 변하나요?
변하지 않습니다.
두 사람 모두 같은 기간만큼 나이를 먹기 때문에 현재 나이 차이와 몇 년 후의 나이 차이는 같습니다.
1. 몇 년 후인지 구할 때는 \(x\)년 후로 놓습니다.
2. \(x\)년 후의 나이는 현재 나이에 \(x\)를 더합니다.
3. 문제에 나온 모든 사람의 나이에 같은 \(x\)를 더해야 합니다.
4. “아버지의 나이가 자녀 나이의 2배”는 \(아버지의 나이=2\times자녀의 나이\)입니다.
5. 구한 값은 사람의 나이가 아니라 지나야 하는 기간인지 확인해야 합니다.
아래 영상에서 몇 년 후의 나이를 \(현재 나이+x\)로 나타내고,
배수 관계를 이용해 일차방정식을 세우는 과정을 다시 확인해 보세요.
이 문제를 맞혔다면 다음에는 몇 년 전의 나이와 배수 관계를 이용하는 문제로 넘어가 보세요.
틀렸다면 두 사람의 \(x\)년 후 나이에 모두 \(x\)를 더하는 부분을 다시 확인해 주세요.
SEO 제목: 중1 일차방정식 나이 문제 풀이 | 몇 년 후 나이의 배수 관계
퍼머링크: 중1-일차방정식-나이-문제-풀이-몇년후-260617001
메타 설명: 중1 일차방정식 나이 문제 풀이입니다. 현재 나이가 주어졌을 때 x년 후의 나이를 식으로 나타내고, 아버지와 자녀의 나이 배수 관계를 이용해 몇 년 후인지 구하는 방법을 자세히 설명합니다.
포커스 키워드: 중1 일차방정식 나이 문제 풀이
대표 이미지 ALT: 중1 일차방정식 나이 문제 풀이 몇 년 후 나이의 배수 관계
대표유형 문제풀이와 개념 정리는 곰쌤수학 홈페이지를 참고해 주세요.
https://gomsu.co.kr/
곰쌤수학 대표 카페에서도 각종 자료를 공유합니다.
https://cafe.naver.com/gomsu2020
이 문제로 작성해줘.
14s 동안 생각함
중1 일차방정식 예금 문제 풀이에서는 현재 가지고 있는 예금액과 매달 저축하는 금액을 구분하여 식으로 나타내는 것이 중요합니다. 현재 예금액은 한 번만 쓰고, 매달 예금하는 금액은 지난 개월 수만큼 반복해서 더해집니다.
예를 들어 현재 예금액이 \(52000\)원이고 매달 \(2000\)원씩 저축한다면, \(x\)개월 후의 예금액은 \[ 52000+2000x \] 원입니다. \(2000x\)는 매달 \(2000\)원씩 \(x\)개월 동안 저축한 전체 금액을 뜻합니다.
몇 년 후의 나이를 식으로 나타내는 방법과 구조가 비슷합니다. 관련 내용을 먼저 확인하려면 중1 일차방정식 나이 문제 풀이 를 함께 살펴보세요.
형과 동생의 현재 예금액은 각각 \(52000\)원과 \(16000\)원이다.
앞으로 형은 매달 \(2000\)원씩, 동생은 매달 \(5000\)원씩 예금한다고 한다.
두 사람의 예금액이 같아지는 것은 몇 개월 후인지 구하시오.
예금 문제에서는 다음 구조를 기억하면 됩니다.
\[
x\text{개월 후 예금액}
=
\text{현재 예금액}
+
\text{매달 예금액}\times x
\]
형의 현재 예금액은 \(52000\)원이고 매달 \(2000\)원씩 예금하므로,
\(x\)개월 후 형의 예금액은
\[
52000+2000x
\]
원입니다.
동생의 현재 예금액은 \(16000\)원이고 매달 \(5000\)원씩 예금하므로,
\(x\)개월 후 동생의 예금액은
\[
16000+5000x
\]
원입니다.
형의 \(x\)개월 후 예금액: \(52000+2000x\)
동생의 \(x\)개월 후 예금액: \(16000+5000x\)
두 예금액이 같아지는 조건: \(52000+2000x=16000+5000x\)
이 문제를 설명할 때는 다음 내용을 꼭 강조해 주세요.
문제에서 구하려는 것은 몇 개월 후인지입니다. 따라서 두 사람의 예금액이 같아지는 때를 \(x\)개월 후라고 놓겠습니다.
\[
\text{구하려는 때}=x\text{개월 후}
\]
형은 매달 \(2000\)원씩 예금합니다. \(x\)개월 동안 매달 같은 금액을 예금하므로 새로 모은 금액은
\[
2000\times x=2000x
\]
원입니다.
형은 현재 \(52000\)원을 가지고 있습니다. 여기에 \(x\)개월 동안 새로 예금한 \(2000x\)원을 더합니다.
\[
\text{형의 }x\text{개월 후 예금액}
=
52000+2000x
\]
동생은 매달 \(5000\)원씩 예금합니다. 따라서 \(x\)개월 동안 새로 예금한 금액은
\[
5000\times x=5000x
\]
원입니다.
동생은 현재 \(16000\)원을 가지고 있습니다. 여기에 \(x\)개월 동안 새로 예금한 \(5000x\)원을 더하면
\[
\text{동생의 }x\text{개월 후 예금액}
=
16000+5000x
\]
\(x\)개월 후 형과 동생의 예금액이 같아진다고 했습니다.
형의 예금액은 \(52000+2000x\)원이고,
동생의 예금액은 \(16000+5000x\)원이므로
\[
52000+2000x=16000+5000x
\]
라는 일차방정식을 세울 수 있습니다.
세운 방정식은
\[
52000+2000x=16000+5000x
\]
입니다.
양변에서 \(16000\)을 빼면
\[
36000+2000x=5000x
\]
양변에서 \(2000x\)를 빼면
\[
36000=3000x
\]
양변을 \(3000\)으로 나누면
\[
x=12
\]
입니다.
따라서 두 사람의 예금액은 \(12\)개월 후에 같아집니다.
\(12\)개월 후 두 사람의 예금액을 각각 계산해 보겠습니다.
형의 예금액은
\[
52000+2000\times12
\]
\[
=52000+24000
\]
\[
=76000
\]
원입니다.
동생의 예금액은
\[
16000+5000\times12
\]
\[
=16000+60000
\]
\[
=76000
\]
원입니다.
두 사람의 예금액이 모두 \(76000\)원으로 같으므로 답은 맞습니다.
\[
\boxed{12\text{개월 후}}
\]
현재 형의 예금액이 동생보다 얼마나 많은지 먼저 구해 보겠습니다.
\[
52000-16000=36000
\]
현재 형이 동생보다 \(36000\)원 더 많이 가지고 있습니다.
하지만 동생은 형보다 매달 더 많은 금액을 예금합니다.
두 사람의 매달 예금액 차이는
\[
5000-2000=3000
\]
원입니다.
따라서 동생은 매달 형과의 예금액 차이를 \(3000\)원씩 줄여 나갑니다.
처음의 차이 \(36000\)원이 모두 없어지는 데 걸리는 개월 수는
\[
36000\div3000=12
\]
입니다.
따라서 \(12\)개월 후 두 사람의 예금액이 같아집니다.
현재 수진이와 민호의 예금액은 각각 \(42000\)원과 \(18000\)원이다.
앞으로 수진이는 매달 \(1000\)원씩, 민호는 매달 \(4000\)원씩 예금한다고 한다.
두 사람의 예금액이 같아지는 것은 몇 개월 후인지 구하시오.
두 사람의 예금액이 같아지는 때를 \(x\)개월 후라고 놓겠습니다.
수진이의 \(x\)개월 후 예금액은
\[
42000+1000x
\]
원입니다.
민호의 \(x\)개월 후 예금액은
\[
18000+4000x
\]
원입니다.
두 예금액이 같으므로
\[
42000+1000x=18000+4000x
\]
양변에서 \(18000\)을 빼면
\[
24000+1000x=4000x
\]
양변에서 \(1000x\)를 빼면
\[
24000=3000x
\]
양변을 \(3000\)으로 나누면
\[
x=8
\]
\(8\)개월 후 수진이의 예금액은
\[
42000+1000\times8=50000
\]
원이고, 민호의 예금액도
\[
18000+4000\times8=50000
\]
원입니다.
정답: \(\boxed{8\text{개월 후}}\)
현재 형과 동생의 예금액은 각각 \(68000\)원과 \(20000\)원이다.
앞으로 형은 매달 \(2000\)원씩, 동생은 매달 \(6000\)원씩 예금한다고 한다.
두 사람의 예금액이 같아지는 것은 몇 개월 후인지 구하시오.
두 사람의 예금액이 같아지는 때를 \(x\)개월 후라고 놓겠습니다.
형의 \(x\)개월 후 예금액은
\[
68000+2000x
\]
원입니다.
동생의 \(x\)개월 후 예금액은
\[
20000+6000x
\]
원입니다.
두 예금액이 같으므로
\[
68000+2000x=20000+6000x
\]
양변에서 \(20000\)을 빼면
\[
48000+2000x=6000x
\]
양변에서 \(2000x\)를 빼면
\[
48000=4000x
\]
양변을 \(4000\)으로 나누면
\[
x=12
\]
\(12\)개월 후 형의 예금액은
\[
68000+2000\times12=92000
\]
원이고, 동생의 예금액도
\[
20000+6000\times12=92000
\]
원입니다.
정답: \(\boxed{12\text{개월 후}}\)
Q1. 왜 \(x\)를 예금액이 아니라 개월 수로 놓나요?
문제에서 구하려는 것이 몇 개월 후인지이기 때문입니다. 따라서 구하려는 기간을 \(x\)개월 후로 놓는 것이 가장 자연스럽습니다.
Q2. 형의 예금액은 왜 \(52000+2000x\)인가요?
현재 이미 가지고 있는 \(52000\)원에 매달 \(2000\)원씩 \(x\)개월 동안 모은 \(2000x\)원을 더하기 때문입니다.
Q3. 현재 돈이 적은 동생의 예금액이 어떻게 형과 같아질 수 있나요?
동생이 매달 더 많은 금액을 예금하기 때문입니다.
형은 매달 \(2000\)원, 동생은 매달 \(5000\)원을 예금하므로 매달 두 사람의 차이가 \(3000\)원씩 줄어듭니다.
Q4. 두 사람의 월별 예금액이 같으면 어떻게 되나요?
매달 같은 금액을 예금하면 처음 예금액의 차이가 그대로 유지됩니다.
처음 금액이 다르다면 두 사람의 예금액은 같아지지 않습니다.
1. 몇 개월 후인지 구할 때는 \(x\)개월 후로 놓습니다.
2. \(x\)개월 후 예금액은 현재 예금액과 \(매달 예금액\times x\)의 합입니다.
3. 형의 예금액은 \(52000+2000x\)로 나타냅니다.
4. 동생의 예금액은 \(16000+5000x\)로 나타냅니다.
5. 두 예금액이 같아지는 조건으로 방정식을 세웁니다.
6. 구한 \(x\)는 돈의 액수가 아니라 지난 개월 수입니다.
아래 영상에서 \(x\)개월 후의 예금액을 식으로 나타내고,
두 사람의 예금액이 같다는 조건으로 일차방정식을 세우는 과정을 다시 확인해 보세요.
이 문제를 맞혔다면 다음에는 일정한 금액을 사용하거나 지출하는 일차방정식 문제로 넘어가 보세요.
틀렸다면 \(x\)개월 후 예금액을 현재 예금액과 매달 예금액으로 나타내는 부분을 다시 확인해 주세요.
대표유형 문제풀이와 개념 정리는 곰쌤수학 홈페이지를 참고해 주세요.
https://gomsu.co.kr/
곰쌤수학 대표 카페에서도 각종 자료를 공유합니다.
https://cafe.naver.com/gomsu2020
중1_일차방정식_예금_문제_풀이_두_사람의_예금액이_같아지는_때_학생용