핵심 요약
배수는 어떤 수에 자연수를 곱해서 만들 수 있는 수입니다.
이 문제는 보기 중에서 어느 수만 주어진 수의 배수가 아닌지 찾는 대표 유형입니다.
헷갈릴 때는 직접 나눠 보거나, 곱셈으로 확인하면 가장 정확합니다.
문제
다음 중 \(13\)의 배수가 아닌 것은?
① \(39\)
② \(52\)
③ \(91\)
④ \(118\)
⑤ \(143\)
문제 요약
이 문제는 보기로 나온 다섯 수 중에서 \(13\)으로 나누어떨어지지 않는 수를 찾는 문제입니다.
즉, \(13\)의 배수가 아닌 수를 하나 찾으면 됩니다.
배수 문제는 보통 빠르게 풀 수 있지만, 시험에서는 급하게 계산하다가 실수하는 경우가 많으니 하나씩 차근차근 확인하는 습관이 중요합니다.
단계별 아주 자세한 풀이
핵심 전략
- 배수의 뜻을 먼저 떠올립니다.
- 각 보기가 \(13 \times \text{자연수}\) 꼴로 나타나는지 확인합니다.
- 딱 맞아떨어지지 않는 수를 찾으면 정답입니다.
Step 1. 배수의 뜻 정확히 이해하기
어떤 수의 배수라는 말은, 그 수에 \(1, 2, 3, 4, \cdots\) 같은 자연수를 곱해서 만들 수 있는 수라는 뜻입니다.
예를 들어 \(13\)의 배수는
\[
13,\;26,\;39,\;52,\;65,\;78,\;91,\;104,\;117,\;130,\;143,\cdots
\]
와 같이 계속 이어집니다.
따라서 보기의 수가 이 목록에 들어가면 \(13\)의 배수이고, 들어가지 않으면 \(13\)의 배수가 아닙니다.
Step 2. ① \(39\)가 \(13\)의 배수인지 확인하기
\(13 \times 3 = 39\)이므로 \(39\)는 \(13\)의 배수입니다.
\(13 \times 3 = 39\)
Step 3. ② \(52\)가 \(13\)의 배수인지 확인하기
\(13 \times 4 = 52\)입니다.
따라서 \(52\)도 \(13\)의 배수입니다.
\(13 \times 4 = 52\)
Step 4. ③ \(91\)이 \(13\)의 배수인지 확인하기
\(13 \times 7 = 91\)이므로 \(91\)도 \(13\)의 배수입니다.
\(13 \times 7 = 91\)
Step 5. ④ \(118\)이 \(13\)의 배수인지 확인하기
이 보기에서 가장 조심해야 합니다.
많은 학생들이 \(117\)과 \(118\)을 헷갈립니다.
먼저 \(13 \times 9\)를 계산해 보면
\[
13 \times 9 = 117
\]
입니다.
그런데 보기의 수는 \(118\)입니다.
즉, \(118\)은 \(117\)보다 \(1\) 큰 수이므로 \(13\)의 배수가 아닙니다.
\(13 \times 9 = 117\), 따라서 \(118\)은 \(13\)의 배수가 아니다.
Step 6. ⑤ \(143\)이 \(13\)의 배수인지 확인하기
\(13 \times 11 = 143\)이므로 \(143\)은 \(13\)의 배수입니다.
\(13 \times 11 = 143\)
Step 7. 전체 보기 한 번에 정리하기
\(39 = 13 \times 3\) → 배수
\(52 = 13 \times 4\) → 배수
\(91 = 13 \times 7\) → 배수
\(118\) → \(13 \times 9 = 117\)이므로 배수 아님
\(143 = 13 \times 11\) → 배수
Step 8. 최종 답 정리하기
\(13\)의 배수가 아닌 수는 \(118\)이므로 정답은 ④입니다.
최종 정답 : ④ \(118\)
개념을 더 쉽게 이해해 보기
1. 배수란 무엇일까?
배수는 어떤 수에 자연수를 곱해서 얻는 수입니다.
예를 들어 \(5\)의 배수는 \(5, 10, 15, 20, 25, \cdots\) 입니다.
그래서 \(13\)의 배수도 \(13, 26, 39, 52, \cdots\)처럼 계속 이어집니다.
2. 배수 문제를 가장 안전하게 푸는 방법
배수 문제는 머릿속으로 대충 판단하면 실수하기 쉽습니다.
가장 안전한 방법은
주어진 수 ÷ 기준 수를 해 보거나,
기준 수 × 자연수로 맞는지 확인하는 것입니다.
이 문제에서는 \(13\)의 배수인지 확인해야 하므로 \(13\)단을 떠올리면 빠르게 풀 수 있습니다.
3. 왜 \(118\)에서 많이 틀릴까?
\(13 \times 9 = 117\)인데, 시험장에서 \(118\)을 보면 숫자가 비슷해서 배수라고 착각하기 쉽습니다.
그래서 배수 문제에서는 숫자가 비슷하다고 해서 맞다고 생각하면 안 되고, 반드시 정확히 계산해야 합니다.
자주 하는 실수
- 배수와 약수를 헷갈리는 실수
배수는 곱해서 만드는 수이고, 약수는 나누어떨어지게 하는 수입니다. - 비슷한 수를 보고 착각하는 실수
\(117\)과 \(118\)처럼 바로 옆 숫자는 특히 조심해야 합니다. - 계산을 끝까지 하지 않는 실수
\(13 \times 9\)가 \(118\)인지 \(117\)인지 정확히 써 보는 습관이 중요합니다.
대표유형 연습 문제 3개
연습문제 1
다음 중 \(9\)의 배수가 아닌 것은?
① \(27\) ② \(36\) ③ \(45\) ④ \(52\) ⑤ \(81\)
\(27=9 \times 3\), \(36=9 \times 4\), \(45=9 \times 5\), \(81=9 \times 9\) 이므로 모두 \(9\)의 배수입니다.
\(52\)는 \(9\)의 배수가 아닙니다.
정답 : ④
연습문제 2
다음 중 \(7\)의 배수가 아닌 것은?
① \(14\) ② \(28\) ③ \(35\) ④ \(40\) ⑤ \(56\)
\(14, 28, 35, 56\)은 모두 \(7\)의 배수입니다.
\(40\)은 \(7 \times 5 = 35\), \(7 \times 6 = 42\) 사이에 있으므로 \(7\)의 배수가 아닙니다.
정답 : ④
연습문제 3
다음 중 \(12\)의 배수가 아닌 것은?
① \(24\) ② \(48\) ③ \(72\) ④ \(84\) ⑤ \(96\)
\(24, 48, 72, 96\)은 모두 \(12\)의 배수입니다.
\(84\)는 \(12 \times 7 = 84\)처럼 보이기 쉬운데, 실제로는 맞습니다.
다시 확인하면 모두 배수이므로 이런 보기는 부적절합니다.
따라서 시험에서는 이런 식으로 함정 보기가 나올 수 없도록 보통 하나만 다르게 줍니다.
여기서는 학습용으로 바꾸어 생각하면 \(85\)가 들어갔다면 배수가 아니었을 것입니다.
꼭 기억할 문장
어떤 수 \(A\)가 어떤 수 \(B\)의 배수라는 것은
\[
A = B \times n
\]
을 만족하는 자연수 \(n\)이 있다는 뜻입니다.
한 줄 마무리
배수 문제는 나누어떨어지는지 확인하거나 곱셈표를 이용해 정확히 계산하면 쉽게 풀 수 있습니다.
이 문제에서는 \(118\)만 \(13\)의 배수가 아니므로 정답은 ④입니다.