핵심 요약
약수는 어떤 수를 나누었을 때 나머지가 0이 되는 수입니다.
이 문제는 각 보기로 \(72\)를 나누어 보고, 딱 나누어떨어지지 않는 수를 찾으면 됩니다.
문제
다음 중 \(72\)의 약수가 아닌 것은?
① \(1\)
② \(8\)
③ \(9\)
④ \(10\)
⑤ \(18\)
문제 요약
이 문제는 보기로 주어진 수들 중에서 \(72\)를 정확히 나누는 수인지 아닌지를 확인하는 문제입니다.
약수인지 확인하는 가장 쉬운 방법은 직접 나누어 보는 것입니다.
나누었을 때 나머지가 \(0\)이면 약수이고, 나머지가 남으면 약수가 아닙니다.
단계별 아주 자세한 풀이
핵심 전략
- 약수의 뜻을 먼저 떠올립니다.
- 각 보기를 \(72\)에 대해 하나씩 나누어 봅니다.
- 나머지가 \(0\)이 아닌 수를 찾으면 그것이 정답입니다.
Step 1. 약수의 뜻부터 정확히 확인하기
어떤 수의 약수라는 말은, 그 수를 나누었을 때
나머지 없이 딱 나누어지는 수라는 뜻입니다.
예를 들어 \(12\)를 \(3\)으로 나누면 \(12 \div 3 = 4\)이고 나머지가 없으므로 \(3\)은 \(12\)의 약수입니다.
반대로 \(12\)를 \(5\)로 나누면 나머지가 생기므로 \(5\)는 \(12\)의 약수가 아닙니다.
따라서 이 문제에서는 각 보기 숫자가 \(72\)를 나누어떨어지게 만드는지 확인하면 됩니다.
Step 2. ① \(1\)이 \(72\)의 약수인지 확인하기
\(72 \div 1 = 72\)입니다.
어떤 수든지 \(1\)로 나누면 자기 자신이 되므로 항상 나머지가 없습니다.
그래서 \(1\)은 \(72\)의 약수입니다.
\(72 \div 1 = 72\)
Step 3. ② \(8\)이 \(72\)의 약수인지 확인하기
이제 \(72\)를 \(8\)로 나누어 보겠습니다.
\(72 \div 8 = 9\)
몫이 \(9\)이고 나머지가 없습니다.
따라서 \(8\)은 \(72\)의 약수입니다.
Step 4. ③ \(9\)가 \(72\)의 약수인지 확인하기
\(72\)를 \(9\)로 나누면
\(72 \div 9 = 8\)
역시 나머지가 없습니다.
따라서 \(9\)도 \(72\)의 약수입니다.
Step 5. ④ \(10\)이 \(72\)의 약수인지 확인하기
이번에는 \(72\)를 \(10\)으로 나누어 보겠습니다.
\(72 \div 10 = 7\) … 나머지 \(2\)
\(72\)는 \(10\)으로 딱 나누어떨어지지 않습니다.
나머지가 \(2\) 남으므로 \(10\)은 \(72\)의 약수가 아닙니다.
여기서 이미 정답 후보를 찾았습니다.
Step 6. ⑤ \(18\)이 \(72\)의 약수인지 확인하기
마지막으로 \(72\)를 \(18\)로 나누어 보면
\(72 \div 18 = 4\)
나머지가 없으므로 \(18\)은 \(72\)의 약수입니다.
Step 7. 보기 전체를 한눈에 정리하기
각 보기를 다시 정리하면
\(72 \div 1 = 72\) → 약수
\(72 \div 8 = 9\) → 약수
\(72 \div 9 = 8\) → 약수
\(72 \div 10 = 7\) … 나머지 \(2\) → 약수 아님
\(72 \div 18 = 4\) → 약수
Step 8. 최종 답 정리하기
약수가 아닌 수는 \(10\)이므로 정답은 ④입니다.
최종 정답 : ④ \(10\)
개념을 더 쉽게 이해해 보기
1. 약수란 무엇일까?
약수는 쉽게 말하면 그 수를 똑같이 나누어 떨어지게 하는 수입니다.
예를 들어 사탕 \(12\)개를 친구들에게 똑같이 나눈다고 생각해 봅시다.
\(1\)명, \(2\)명, \(3\)명, \(4\)명, \(6\)명, \(12\)명에게는 남김없이 나눌 수 있습니다.
그래서 \(1, 2, 3, 4, 6, 12\)는 \(12\)의 약수입니다.
2. 약수를 찾는 가장 쉬운 방법
약수를 찾는 가장 쉬운 방법은 직접 나누어 보는 것입니다.
나누었을 때 나머지가 \(0\)이면 약수, 아니면 약수가 아닙니다.
중학교 1학년에서는 이 방법이 가장 안전하고 확실합니다.
3. \(72\)의 약수를 조금 더 생각해 보기
\(72\)의 약수를 전부 써 보면
\[
1,\;2,\;3,\;4,\;6,\;8,\;9,\;12,\;18,\;24,\;36,\;72
\]
입니다.
이렇게 보기를 직접 나누어 보는 방법도 좋고, 익숙해지면 약수들을 떠올리는 연습도 도움이 됩니다.
자주 하는 실수
학생들이 자주 하는 실수는 다음과 같습니다.
- 약수와 배수를 헷갈리는 실수
약수는 나누는 수이고, 배수는 곱해서 만들어지는 수입니다. - 나머지가 있는데도 약수라고 착각하는 실수
조금이라도 나머지가 남으면 약수가 아닙니다. - 대충 계산해서 판단하는 실수
\(72 \div 10\)처럼 쉬워 보여도 반드시 나머지까지 확인해야 합니다.
대표유형 연습 문제 3개
연습문제 1
다음 중 \(48\)의 약수가 아닌 것은?
① \(2\) ② \(3\) ③ \(5\) ④ \(6\) ⑤ \(8\)
\(48 \div 2 = 24\), \(48 \div 3 = 16\), \(48 \div 6 = 8\), \(48 \div 8 = 6\) 이므로 모두 약수입니다.
그런데 \(48 \div 5 = 9\) … 나머지 \(3\) 이므로 \(5\)는 약수가 아닙니다.
정답 : ③
연습문제 2
다음 중 \(90\)의 약수가 아닌 것은?
① \(1\) ② \(6\) ③ \(9\) ④ \(15\) ⑤ \(16\)
\(90 \div 1 = 90\), \(90 \div 6 = 15\), \(90 \div 9 = 10\), \(90 \div 15 = 6\) 이므로 모두 약수입니다.
하지만 \(90 \div 16\)은 나머지가 생깁니다.
따라서 \(16\)은 \(90\)의 약수가 아닙니다.
정답 : ⑤
연습문제 3
다음 중 \(84\)의 약수가 아닌 것은?
① \(2\) ② \(4\) ③ \(7\) ④ \(12\) ⑤ \(15\)
\(84 \div 2 = 42\), \(84 \div 4 = 21\), \(84 \div 7 = 12\), \(84 \div 12 = 7\) 이므로 모두 약수입니다.
그런데 \(84 \div 15\)는 나머지가 생기므로 약수가 아닙니다.
정답 : ⑤
공식처럼 기억할 문장
어떤 수 \(A\)를 어떤 수 \(B\)로 나누었을 때 나머지가 \(0\)이면, \(B\)는 \(A\)의 약수입니다.
\(A \div B\)의 나머지 \(= 0 \Rightarrow B\)는 \(A\)의 약수
한 줄 마무리
약수 문제는 어렵게 생각하지 말고, 보기 하나씩 직접 나누어 보고 나머지가 있는지 없는지 확인하면 됩니다.
이 문제에서는 \(72\)를 \(10\)으로 나누었을 때 나머지가 생기므로, 약수가 아닌 수는 \(10\)입니다.