중1 수학 순서쌍 문제는 어떻게 풀어야 하나요?

순서쌍 문제는 앞에 오는 수와 뒤에 오는 수의 순서를 구분해야 합니다. 두 주사위 A, B의 눈을 (A의 눈, B의 눈)으로 나타내면 (2, 6)과 (6, 2)는 서로 다른 순서쌍입니다.

순서쌍에서 순서가 왜 중요한가요?

순서쌍은 두 수를 순서가 있게 짝지어 나타낸 것이기 때문입니다. 예를 들어 (2, 6)은 첫 번째 값이 2이고 두 번째 값이 6이지만, (6, 2)는 첫 번째 값이 6이고 두 번째 값이 2입니다.

주사위 순서쌍 문제에서 주의할 점은 무엇인가요?

주사위 눈의 수는 1부터 6까지만 가능하다는 점을 확인해야 합니다. 합이 맞더라도 0, 7, 8 같은 수가 들어가면 주사위 눈의 수가 아니므로 제외해야 합니다.

중1 수학 순서쌍 문제 풀이 | 두 주사위 눈의 합으로 순서쌍 구하기

중1 수학 순서쌍 문제 풀이에서는 두 수를 단순히 고르는 것이 아니라,
앞에 오는 수와 뒤에 오는 수의 순서를 구분하는 것이 핵심입니다.
특히 두 주사위 \(A\), \(B\)를 던져 나온 눈의 수를 \((A의 눈,\ B의 눈)\)으로 나타낼 때는
\((2,6)\)과 \((6,2)\)를 서로 다른 경우로 보아야 합니다.

이번 글에서는 두 주사위의 눈의 합이 주어진 조건을 만족하는 순서쌍을 모두 찾는 방법을
단계별로 정리하겠습니다. 순서쌍의 뜻이 아직 헷갈린다면 먼저
중1 수학 순서쌍 개념 정리를
먼저 확인하고 오면 더 쉽게 이해할 수 있습니다.

대표유형 문제
풀이 전 핵심 개념
곰쌤 지도 포인트
단계별 상세 풀이
다른 풀이
자주 하는 실수
복습 문제
자주 묻는 질문

대표유형 문제

대표문제 · 중1 수학 순서쌍 문제 풀이

서로 다른 두 주사위 \(A\), \(B\)를 던졌을 때 나온 눈의 수를
\[
(A의 눈의 수,\ B의 눈의 수)
\]
로 나타내기로 하자.
두 눈의 수의 합이 \(8\)이 되는 순서쌍을 모두 구하시오.

풀이 전 핵심 개념

순서쌍은 두 수를 순서가 있게 짝지어 나타낸 것입니다.
보통 \((a,b)\)처럼 나타내며, 앞에 있는 수와 뒤에 있는 수의 위치를 구분합니다.

예를 들어 \((2,6)\)은 첫 번째 값이 \(2\), 두 번째 값이 \(6\)이라는 뜻입니다.
반면 \((6,2)\)는 첫 번째 값이 \(6\), 두 번째 값이 \(2\)라는 뜻입니다.

따라서 \((2,6)\)과 \((6,2)\)는 서로 다른 순서쌍입니다.
이 차이는 앞으로
좌표평면에서 점의 위치를 나타낼 때도
매우 중요하게 사용됩니다.

\((2,6)\): \(A\)의 눈이 \(2\), \(B\)의 눈이 \(6\)

\((6,2)\): \(A\)의 눈이 \(6\), \(B\)의 눈이 \(2\)

그러므로 두 주사위 \(A\), \(B\)를 구분하는 문제에서는 수의 조합만 보는 것이 아니라,
어느 주사위에서 나온 수인지까지 확인해야 합니다.

곰쌤 지도 포인트

이 문제를 설명할 때는 학생들에게 다음 세 가지를 꼭 확인시켜 주세요.

순서쌍은 순서가 중요하다는 점
\((2,6)\)과 \((6,2)\)는 서로 다른 순서쌍입니다.
주사위 눈의 수는 \(1\)부터 \(6\)까지만 가능하다는 점
합이 맞아도 \(0\), \(7\), \(8\) 같은 수가 들어가면 주사위 눈의 수가 될 수 없습니다.
첫 번째 수를 기준으로 차례대로 찾는 습관
\(A\)의 눈을 \(1,2,3,\ldots,6\)으로 차례대로 놓고 가능한 \(B\)의 눈을 찾으면 빠뜨리지 않습니다.

단계별 상세 풀이

Step 1. 순서쌍의 형태를 확인합니다

문제에서는 두 주사위 \(A\), \(B\)의 눈을 다음과 같은 순서쌍으로 나타냅니다.

\[
(A의 눈의 수,\ B의 눈의 수)
\]

따라서 순서쌍의 첫 번째 수는 주사위 \(A\)의 눈이고,
두 번째 수는 주사위 \(B\)의 눈입니다.

Step 2. 두 눈의 합이 \(8\)이라는 조건을 식으로 나타냅니다

순서쌍을 \((a,b)\)라고 하면 \(a\)는 주사위 \(A\)의 눈, \(b\)는 주사위 \(B\)의 눈입니다.

두 눈의 수의 합이 \(8\)이므로 다음 조건을 만족해야 합니다.

\[
a+b=8
\]

또한 \(a\)와 \(b\)는 주사위 눈의 수이므로 각각 \(1,2,3,4,5,6\) 중 하나여야 합니다.

Step 3. \(A\)의 눈을 차례대로 놓고 \(B\)의 눈을 찾습니다

빠뜨리지 않기 위해 \(A\)의 눈을 \(1\)부터 \(6\)까지 차례대로 확인하겠습니다.

\(A=1\)이면 \(B=7\)이어야 합니다. 하지만 주사위 눈은 \(7\)이 될 수 없으므로 제외합니다.

\(A=2\)이면 \(B=6\)입니다. 따라서 \((2,6)\)이 가능합니다.

\(A=3\)이면 \(B=5\)입니다. 따라서 \((3,5)\)가 가능합니다.

\(A=4\)이면 \(B=4\)입니다. 따라서 \((4,4)\)가 가능합니다.

\(A=5\)이면 \(B=3\)입니다. 따라서 \((5,3)\)이 가능합니다.

\(A=6\)이면 \(B=2\)입니다. 따라서 \((6,2)\)가 가능합니다.

\(A=1\)일 때만 \(B=7\)이 되어 주사위 눈의 범위를 벗어나므로 제외합니다.

Step 4. 가능한 순서쌍을 모두 정리합니다

위에서 찾은 가능한 순서쌍은 다음과 같습니다.

\[
(2,6),\ (3,5),\ (4,4),\ (5,3),\ (6,2)
\]

이들은 모두 두 수의 합이 \(8\)이고, 각 수가 \(1\)부터 \(6\) 사이이므로 주사위 눈의 수로 가능합니다.

Step 5. 서로 다른 순서쌍인지 확인합니다

여기서 \((2,6)\)과 \((6,2)\)를 같은 것으로 보면 안 됩니다.

\((2,6)\)은 \(A\)가 \(2\), \(B\)가 \(6\)인 경우입니다.
반면 \((6,2)\)는 \(A\)가 \(6\), \(B\)가 \(2\)인 경우입니다.

따라서 둘은 서로 다른 순서쌍입니다.
마찬가지로 \((3,5)\)와 \((5,3)\)도 서로 다른 순서쌍입니다.

최종 정답

\[
\boxed{(2,6),\ (3,5),\ (4,4),\ (5,3),\ (6,2)}
\]

따라서 가능한 순서쌍은 모두 \(5\)개입니다.

다른 풀이 ― 표로 정리하기

순서쌍 문제는 표로 정리하면 빠뜨리지 않고 찾기 좋습니다.

\(A\)의 눈	필요한 \(B\)의 눈	가능 여부	순서쌍
1	7	불가능	없음
2	6	가능	\((2,6)\)
3	5	가능	\((3,5)\)
4	4	가능	\((4,4)\)
5	3	가능	\((5,3)\)
6	2	가능	\((6,2)\)

표를 보면 가능한 경우가 한눈에 정리됩니다.
따라서 가능한 순서쌍은 \(5\)개입니다.

자주 하는 실수

\((2,6)\)과 \((6,2)\)를 같은 것으로 생각하는 실수
순서쌍은 순서가 중요하므로 두 경우는 서로 다릅니다.
주사위 눈의 범위를 확인하지 않는 실수
주사위 눈은 \(1\)부터 \(6\)까지만 가능합니다. \(0\), \(7\), \(8\)은 주사위 눈이 될 수 없습니다.
가능한 경우를 중간부터 세다가 빠뜨리는 실수
\(A=1\)부터 \(A=6\)까지 차례대로 확인해야 빠뜨리지 않습니다.
순서쌍이 아니라 조합처럼 생각하는 실수
이 문제는 두 수를 그냥 고르는 문제가 아니라 \((A의 눈,\ B의 눈)\)처럼 순서가 있는 결과를 찾는 문제입니다.

틀렸다면 다시 풀어볼 복습 문제

복습 문제 1

두 주사위 \(A\), \(B\)를 던져 나온 눈의 수를 \((A의 눈,\ B의 눈)\)으로 나타낸다.
두 눈의 합이 \(7\)이 되는 순서쌍을 모두 구하시오.

정답과 풀이 보기

순서쌍을 \((a,b)\)라고 하면 \(a+b=7\)이어야 합니다.
또한 \(a,b\)는 각각 \(1\)부터 \(6\)까지의 자연수입니다.

\(A=1\)이면 \(B=6\)이므로 \((1,6)\)

\(A=2\)이면 \(B=5\)이므로 \((2,5)\)

\(A=3\)이면 \(B=4\)이므로 \((3,4)\)

\(A=4\)이면 \(B=3\)이므로 \((4,3)\)

\(A=5\)이면 \(B=2\)이므로 \((5,2)\)

\(A=6\)이면 \(B=1\)이므로 \((6,1)\)

따라서 가능한 순서쌍은

\[
(1,6),\ (2,5),\ (3,4),\ (4,3),\ (5,2),\ (6,1)
\]

정답: \(\boxed{(1,6),\ (2,5),\ (3,4),\ (4,3),\ (5,2),\ (6,1)}\)

복습 문제 2

두 주사위 \(A\), \(B\)를 던져 나온 눈의 수를 \((A의 눈,\ B의 눈)\)으로 나타낸다.
두 눈의 합이 \(10\)이 되는 순서쌍을 모두 구하시오.

정답과 풀이 보기

순서쌍을 \((a,b)\)라고 하면 \(a+b=10\)이어야 합니다.
두 수는 모두 주사위 눈이므로 \(1\)부터 \(6\) 사이여야 합니다.

\(A=1\)이면 \(B=9\)입니다. \(9\)는 주사위 눈이 아니므로 불가능합니다.

\(A=2\)이면 \(B=8\)입니다. \(8\)은 주사위 눈이 아니므로 불가능합니다.

\(A=3\)이면 \(B=7\)입니다. \(7\)은 주사위 눈이 아니므로 불가능합니다.

\(A=4\)이면 \(B=6\)이므로 \((4,6)\)이 가능합니다.

\(A=5\)이면 \(B=5\)이므로 \((5,5)\)가 가능합니다.

\(A=6\)이면 \(B=4\)이므로 \((6,4)\)가 가능합니다.

따라서 가능한 순서쌍은

\[
(4,6),\ (5,5),\ (6,4)
\]

정답: \(\boxed{(4,6),\ (5,5),\ (6,4)}\)

자주 묻는 질문

Q1. \((2,6)\)과 \((6,2)\)는 왜 다른가요?
순서쌍에서는 앞자리와 뒷자리가 구분됩니다.
\((2,6)\)은 \(A\)가 \(2\), \(B\)가 \(6\)인 경우이고,
\((6,2)\)는 \(A\)가 \(6\), \(B\)가 \(2\)인 경우입니다.

Q2. 왜 \(A=1\)일 때 \((1,7)\)은 답이 아닌가요?
두 수의 합은 \(8\)이지만 주사위 눈은 \(1\)부터 \(6\)까지만 나올 수 있습니다.
\(7\)은 주사위 눈이 아니므로 \((1,7)\)은 순서쌍에서 제외합니다.

Q3. 순서쌍을 빠뜨리지 않고 찾으려면 어떻게 해야 하나요?
첫 번째 수를 \(1\)부터 \(6\)까지 차례대로 놓고, 합이 되도록 두 번째 수를 찾으면 됩니다.
이렇게 하면 가능한 경우를 빠뜨리지 않고 정리할 수 있습니다.

오늘의 정리

1. 순서쌍은 순서를 구분하여 나타낸 짝입니다.

2. \((a,b)\)와 \((b,a)\)는 \(a\ne b\)일 때 서로 다른 순서쌍입니다.

3. 주사위 눈의 수는 \(1\)부터 \(6\)까지만 가능합니다.

4. 첫 번째 수를 차례대로 놓고 두 번째 수를 찾으면 빠뜨리지 않습니다.

5. 두 주사위 \(A\), \(B\)를 구분하는 문제에서는 순서가 중요합니다.

문제 풀이 영상으로 다시 확인하기

아래 영상에서 순서쌍의 뜻과 두 주사위 눈의 합으로 가능한 순서쌍을 찾는 방법을 다시 확인해 보세요.

유튜브 문제 풀이 영상 삽입 위치

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