약수 구하기와 약수가 아닌 수 찾기 (중1 기본 대표 유형)

중1 약수 문제 풀이 | 72의 약수가 아닌 수 찾기 쉽게 이해하기

핵심 요약

약수는 어떤 수를 나누었을 때 나머지가 0이 되는 수입니다.
이 문제는 각 보기로 \(72\)를 나누어 보고, 딱 나누어떨어지지 않는 수를 찾으면 됩니다.

문제

다음 중 \(72\)의 약수가 아닌 것은?

① \(1\)
② \(8\)
③ \(9\)
④ \(10\)
⑤ \(18\)

문제 요약

이 문제는 보기로 주어진 수들 중에서 \(72\)를 정확히 나누는 수인지 아닌지를 확인하는 문제입니다.
약수인지 확인하는 가장 쉬운 방법은 직접 나누어 보는 것입니다.
나누었을 때 나머지가 \(0\)이면 약수이고, 나머지가 남으면 약수가 아닙니다.

단계별 아주 자세한 풀이

핵심 전략

약수의 뜻을 먼저 떠올립니다.
각 보기를 \(72\)에 대해 하나씩 나누어 봅니다.
나머지가 \(0\)이 아닌 수를 찾으면 그것이 정답입니다.

Step 1. 약수의 뜻부터 정확히 확인하기

어떤 수의 약수라는 말은, 그 수를 나누었을 때 나머지 없이 딱 나누어지는 수라는 뜻입니다.
예를 들어 \(12\)를 \(3\)으로 나누면 \(12 \div 3 = 4\)이고 나머지가 없으므로 \(3\)은 \(12\)의 약수입니다.
반대로 \(12\)를 \(5\)로 나누면 나머지가 생기므로 \(5\)는 \(12\)의 약수가 아닙니다.

따라서 이 문제에서는 각 보기 숫자가 \(72\)를 나누어떨어지게 만드는지 확인하면 됩니다.

Step 2. ① \(1\)이 \(72\)의 약수인지 확인하기

\(72 \div 1 = 72\)입니다.
어떤 수든지 \(1\)로 나누면 자기 자신이 되므로 항상 나머지가 없습니다.
그래서 \(1\)은 \(72\)의 약수입니다.

\(72 \div 1 = 72\)

Step 3. ② \(8\)이 \(72\)의 약수인지 확인하기

이제 \(72\)를 \(8\)로 나누어 보겠습니다.

\(72 \div 8 = 9\)

몫이 \(9\)이고 나머지가 없습니다.
따라서 \(8\)은 \(72\)의 약수입니다.

Step 4. ③ \(9\)가 \(72\)의 약수인지 확인하기

\(72\)를 \(9\)로 나누면

\(72 \div 9 = 8\)

역시 나머지가 없습니다.
따라서 \(9\)도 \(72\)의 약수입니다.

Step 5. ④ \(10\)이 \(72\)의 약수인지 확인하기

이번에는 \(72\)를 \(10\)으로 나누어 보겠습니다.

\(72 \div 10 = 7\) … 나머지 \(2\)

\(72\)는 \(10\)으로 딱 나누어떨어지지 않습니다.
나머지가 \(2\) 남으므로 \(10\)은 \(72\)의 약수가 아닙니다.

여기서 이미 정답 후보를 찾았습니다.

Step 6. ⑤ \(18\)이 \(72\)의 약수인지 확인하기

마지막으로 \(72\)를 \(18\)로 나누어 보면

\(72 \div 18 = 4\)

나머지가 없으므로 \(18\)은 \(72\)의 약수입니다.

Step 7. 보기 전체를 한눈에 정리하기

각 보기를 다시 정리하면

\(72 \div 1 = 72\) → 약수
\(72 \div 8 = 9\) → 약수
\(72 \div 9 = 8\) → 약수
\(72 \div 10 = 7\) … 나머지 \(2\) → 약수 아님
\(72 \div 18 = 4\) → 약수

Step 8. 최종 답 정리하기

약수가 아닌 수는 \(10\)이므로 정답은 ④입니다.

최종 정답 : ④ \(10\)

개념을 더 쉽게 이해해 보기

1. 약수란 무엇일까?

약수는 쉽게 말하면 그 수를 똑같이 나누어 떨어지게 하는 수입니다.
예를 들어 사탕 \(12\)개를 친구들에게 똑같이 나눈다고 생각해 봅시다.
\(1\)명, \(2\)명, \(3\)명, \(4\)명, \(6\)명, \(12\)명에게는 남김없이 나눌 수 있습니다.
그래서 \(1, 2, 3, 4, 6, 12\)는 \(12\)의 약수입니다.

2. 약수를 찾는 가장 쉬운 방법

약수를 찾는 가장 쉬운 방법은 직접 나누어 보는 것입니다.
나누었을 때 나머지가 \(0\)이면 약수, 아니면 약수가 아닙니다.
중학교 1학년에서는 이 방법이 가장 안전하고 확실합니다.

3. \(72\)의 약수를 조금 더 생각해 보기

\(72\)의 약수를 전부 써 보면
\[
1,\;2,\;3,\;4,\;6,\;8,\;9,\;12,\;18,\;24,\;36,\;72
\]
입니다.
이렇게 보기를 직접 나누어 보는 방법도 좋고, 익숙해지면 약수들을 떠올리는 연습도 도움이 됩니다.

자주 하는 실수

학생들이 자주 하는 실수는 다음과 같습니다.

약수와 배수를 헷갈리는 실수
약수는 나누는 수이고, 배수는 곱해서 만들어지는 수입니다.
나머지가 있는데도 약수라고 착각하는 실수
조금이라도 나머지가 남으면 약수가 아닙니다.
대충 계산해서 판단하는 실수
\(72 \div 10\)처럼 쉬워 보여도 반드시 나머지까지 확인해야 합니다.

대표유형 연습 문제 3개

연습문제 1

다음 중 \(48\)의 약수가 아닌 것은?

① \(2\) ② \(3\) ③ \(5\) ④ \(6\) ⑤ \(8\)

\(48 \div 2 = 24\), \(48 \div 3 = 16\), \(48 \div 6 = 8\), \(48 \div 8 = 6\) 이므로 모두 약수입니다.
그런데 \(48 \div 5 = 9\) … 나머지 \(3\) 이므로 \(5\)는 약수가 아닙니다.
정답 : ③

연습문제 2

다음 중 \(90\)의 약수가 아닌 것은?

① \(1\) ② \(6\) ③ \(9\) ④ \(15\) ⑤ \(16\)

\(90 \div 1 = 90\), \(90 \div 6 = 15\), \(90 \div 9 = 10\), \(90 \div 15 = 6\) 이므로 모두 약수입니다.
하지만 \(90 \div 16\)은 나머지가 생깁니다.
따라서 \(16\)은 \(90\)의 약수가 아닙니다.
정답 : ⑤